hdu 5410 CRB and His Birthday(混合背包)

Problem Description

Today is CRB's birthday. His mom decided to buy many presents for her lovely son. She went to the nearest shop with

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer

Output

For each test case, output the maximum candies she can gain.

Sample Input

Sample Output

21
Hint


CRB's mom buys 10 presents of first kind, and receives 2 × 10 + 1 = 21 candies.

Author

KUT（DPRK）

Source

2015 Multi-University Training Contest 10

题意：你有M块钱，现在有N件商品

第i件商品要Wi块，如果你购买x个这样的商品，你将得到Ai*x+Bi个糖果

问能得到的最多的糖果数

思路：非常好的一道01背包和完全背包结合的题目

首先，对于第i件商品，如果只买1个，得到的价值是Ai+Bi

如果在买1个的基础上再买，得到的价值就是Ai

也就是说，除了第一次是Ai+Bi，以后购买都是Ai

那么，我们能否将i商品拆分成两种商品，其中两种商品的代价都是Wi,

第一种的价值是Ai+Bi，但是只允许买一次

第二种的价值是Ai，可以无限次购买

接下来我们来讨论这样拆的正确性

理论上来讲，买第二种之前，必须要买第一种

但是对于这道题，由于Ai+Bi>=Ai是必然的，因为Bi肯定是非负

所以对于代价相同，价值大的肯定会被先考虑

换句话来说，如果已经开始考虑第二种商品了，那么第一种商品就肯定已经被添加到背包里了~

所以，这题我们把n件商品拆分成2*n件商品，对于第一种商品做01背包，对于第二种商品做完全背包，这样就把题目转换成了非常熟悉的题目，也就能顺利AC了

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 #define N 1006
 6 int v,n;
 7 int w[N<<1],a[N<<1],b[N<<1];
 8 int dp[N<<1];
 9 int main()
10 {
11     int t;
12     scanf("%d",&t);
13     while(t--)
14     {
15         scanf("%d%d",&v,&n);
16         for(int i=1;i<=n;i++)
17         {
18             int x,y,z;
19             scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
20             w[i]=x,a[i]=y+z;
21             w[i+n]=x,a[i+n]=y;
22         }
23         memset(dp,0,sizeof(dp));
24         
25         for(int i=1;i<=n;i++)
26         {
27             for(int j=v;j>=w[i];j--)
28             {
29                 dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+a[i]);
30             }
31         }
32         
33         for(int i=n+1;i<=2*n;i++)
34         {
35             for(int j=w[i];j<=v;j++)
36             {
37                 dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+a[i]);
38             }
39         }
40         
41         printf("%d\n",dp[v]);
42         
43     }
44     return 0;
45 }

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