开集和闭集的有关性质

最近在阅读胡适耕教授的《泛函分析》，对开集和闭集小有体会。

 

开集：直观上，A是开集意味着A含点x时亦必含x邻近点。因此，“微小扰动”不会使A中的点逸出A外。鉴于此，开集常用来表达某种性质的“稳定性”。例如，在n阶是矩阵的空间中，可逆矩阵之全体构成一开集，这意味着，矩阵的“可逆性”是一稳定性质，它不因微小扰动而被破坏，这样的结论在实际问题中无疑是很有意义的。

闭集：闭集可刻画为“对极限运算封闭”的集。