卢卡斯定理&&中国剩余定理

卢卡斯定理（模数较小，且是质数）

式子C(m,n)=C(m/p,n/p)*C(m%p,n%p)%p

至于证明（我也不会QAQ，只要记住公式也该就好了）。

同时卢卡斯定理一般用于组合数取模上

1.首先当组合数取得模较大时，我们可以使用卢卡斯，也可以直接求

（只要数据范围不是很大，还能开得起数组，我们可以直接预处理出阶乘，逆元，需要时O(1)求，当然要是质数，不然只能现求）。

2.当组合数的模很小时，我们只能用卢卡斯，

我们可以发现假如我们照旧求的话，可能有的阶乘直接被消成0了

这个时候直接用阶乘会不准确，那么只能lusca了

3.模数非质数时，例如多个质数相乘，我们先用质因数分解，在用中国剩余定理即可。

 1 ll pow(ll x,ll y,ll mod)
 2 {
 3     ll ans=1;
 4     if(y==0)return 1;
 5     while(y)
 6     {
 7        if(y&1)ans=ans*x%mod;
 8        x=x*x%mod;
 9        y>>=1;
10     }
11     return ans%mod;
12 }
13 ll C(ll x,ll y,ll mod)
14 {
15     if(y>x)return 0;
16     if(y==0)return 1;
17     return jie[x]*pow(jie[y]*jie[x-y]%mod,mod-2,mod)%mod;
18 }
19 ll lus(ll x,ll y,ll mod)
20 {
21    if(y>x)return 0;
22    if(y==0)return 1;
23    return lus(x/mod,y/mod,mod)*C(x%mod,y%mod,mod)%mod;
24 }

卢卡斯模板