一类预估未来的动态规划

参考论文《对一类动态规划问题的研究》

《多角度思考创造性思维——运用树型动态规划解题的思路和方法探析》

这类动态规划的特点就是当前的决策会影响未来“行动”的费用，而我们并不能记录每个的所有决策

这时候我们就考虑在当前状态对未来状态预估，从而提前计算当前决策对未来影响的费用

下面的几道题目都很好，并且都能在这两篇论文中找到详细的题解，这里就贴代码不再赘述了

bzoj1812

不错的树dp，处理x为根子树的时候，我们预估x的某个祖先有伐木场时子树内的运费

详见《多角度思考创造性思维——运用树型动态规划解题的思路和方法探析》

  1 const inf=2147483647;
  2 type node=record
  3        po,next,num:longint;
  4      end;
  5 
  6 var e:array[0..210] of node;
  7     w,fa,p,d,g:array[0..110] of longint;
  8     f:array[0..110,0..110,0..110] of longint;
  9     i,j,k,len,x,y,n,m:longint;
 10 
 11 procedure add(x,y,z:longint);
 12   begin
 13     inc(len);
 14     e[len].po:=y;
 15     e[len].num:=z;
 16     e[len].next:=p[x];
 17     p[x]:=len;
 18   end;
 19 
 20 function min(a,b:longint):longint;
 21   begin
 22     if a>b then exit(b) else exit(a);
 23   end;
 24 
 25 procedure dfs(x:longint);
 26   var i,y,z,mi:longint;
 27   begin
 28     if p[x]=0 then
 29     begin
 30       i:=fa[x];
 31       while i>-1 do
 32       begin
 33         f[x,i,0]:=(d[x]-d[i])*w[x];
 34         i:=fa[i];
 35       end;
 36       f[x,x,1]:=0;
 37       exit;
 38     end;
 39     i:=p[x];
 40     while i<>0 do
 41     begin
 42       y:=e[i].po;
 43       d[y]:=d[x]+e[i].num;
 44       dfs(y);
 45       i:=e[i].next;
 46     end;
 47     i:=p[x];
 48     while i<>0 do
 49     begin
 50       y:=e[i].po;
 51       z:=x;
 52       while z>-1 do
 53       begin
 54         for j:=m downto 0 do
 55         begin
 56           mi:=inf;
 57           for k:=0 to j do
 58             mi:=min(mi,f[x,z,k]+f[y,z,j-k]);
 59           f[x,z,j]:=mi;
 60         end;
 61         z:=fa[z];
 62       end;
 63       i:=e[i].next;
 64     end;
 65     z:=fa[x];
 66     while z>-1 do
 67     begin
 68       for i:=0 to m do
 69         if f[x,z,i]<inf then f[x,z,i]:=f[x,z,i]+(d[x]-d[z])*w[x];
 70       z:=fa[z];
 71     end;
 72     fillchar(g,sizeof(g),0);
 73     i:=p[x];
 74     while i<>0 do
 75     begin
 76       y:=e[i].po;
 77       for j:=m downto 0 do
 78       begin
 79         mi:=inf;
 80         for k:=1 to j do
 81           mi:=min(mi,g[k]+f[y,x,j-k]);
 82         g[j]:=mi;
 83       end;
 84       i:=e[i].next;
 85     end;
 86     z:=x;
 87     while z>-1 do
 88     begin
 89       for i:=0 to m do
 90         f[x,z,i]:=min(f[x,z,i],g[i]);
 91       z:=fa[z];
 92     end;
 93   end;
 94 
 95 begin
 96   readln(n,m);
 97   for i:=1 to n do
 98   begin
 99     readln(w[i],fa[i],y);
100     add(fa[i],i,y);
101   end;
102   fa[0]:=-1;
103   dfs(0);
104   writeln(f[0,0,m]);
105 end.

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