一.Dijkstra 算法
dijkstra算法适用于边权为正的情况，求单源最短路，适用于有向图和无向图
模板伪代码：
清除所有点的标号
设d[0]=0，其余d[i]=INF；
循环n次{
在所有未标记的节点中，寻找d[i]最小的点x
给x做标记
对于从x出发的所有边(x,y)更新d[y]=min(d[y],d[x]+w[x,y]);
}
memset(v,0,sizeof(v)); for(int i=0;i<n;++i) d[i]=(i==0?0:INF); for(int i=0;i<n;++i) { int x,m=INF; for(int j=0;j<n;++j) if(!visit[j]&&d[j]<m) { m=d[j]; x=j; } visit[x]=1; for(int j=0;j<n;++j) d[j]=min(d[j],d[x]+w[x][j]); }
简单说一下dijkstra的优化：
1.储存结构上：邻接矩阵是很占空间的（众所周知），所以我们一般采用邻接表或者边表
2.堆优化：因为在dijkstra中有循环n次寻找最小dict的过程，我们可以维护一个小根堆来实现，也就把时间复杂度从n^2降到了n*(logn+E)。
优化后的dijkstra，自己写的：
/* 建图用的邻接表，复杂度O(E*logE) */ struct pnode { int num; int len; pnode() {} pnode(int a, int b) : num(a), len(b) {}//初始化结构体用的，把a复制给num，把b复制给len； bool operator < (const pnode tmp) const { return len > tmp.len; } }; int dis[N]; bool vis[N]; int n; void dijkstra(int s) { priority_queue<pnode> q; q.push(pnode(s, 0)); pnode u; int v, i, res = inf; for(i = 0; i <= n; ++i) dis[i] = inf, vis[i] = false; dis[s] = 0; while(!q.empty()) { u = q.top(); q.pop(); if(u.len != dis[u.num]) continue;/*这是应对优先队列中的重复入队的点，只要最新的那个点就可以了*/ if(vis[u.num]) continue; vis[u.num] = true; for(i = head[u.num]; i != -1; i = g[i].next) { v = g[i].to; if(dis[v] > u.len + g[i].val) { dis[v] = u.len + g[i].val; q.push(pnode(v, dis[v])); } } } }
二.Bellman-Ford的优化（也就是SPFA，直接看三吧）
三.SPFA模板及SPFA的优化
1.普通SPFA模板（队列化的Bellman-Ford算法）：
int visit[N],dis[N]; bool SPFA(int s) { queue<int>q; memset(dis,127,sizeof(dis)); memset(visit,false,sizeof(visit));
memset(cnt,0s,sizeof(cnt)); dis[s]=0; visit[s]=true; q.push(s); while(!q.empty()) { int k=q.front(); q.pop(); visit[k]=false; for(int i=head[k];i;i=edge[i].last)/*边表*/ { if(dis[k]+edge[i].w<dis[edge[i].v]) { dis[edge[i].v]=dis[k]+edge[i].w; if(!visit[edge[i].v]) { q.push(edge[i].v); visit[edge[i].v]=true;
if(++cnt[edge[i].v]>n) /*如果某一个点的入队次数超过了n次，说明存在负环，返回false*/
return false; } } } } return true;/*安全跑完了，不存在环*/ }
2.SPFA的优化
SPFA算法有两个优化策略SLF和LLL——SLF：Small Label First 策略，设要加入的节点是j，队首元素为i，若dist(j)<dist(i)，则将j插入队首，否则插入队尾； LLL：Large Label Last 策略，设队首元素为i，队列中所有dist值的平均值为x，若dist(i)>x则将i插入到队尾，查找下一元素，直到找到某一i使得dist(i)<=x，则将i出队进行松弛操作。 SLF 可使速度提高 15 ~ 20%；SLF + LLL 可提高约 50%。 在实际的应用中SPFA的算法时间效率不是很稳定，为了避免最坏情况的出现，通常使用效率更加稳定的Dijkstra算法。实际上dijkstra算法+heap优化后是一定快于一般SPFA的，而且更加稳定。
1)SPFA的SLF优化，（很简单的，只要使用双端队列就可以实现了）。
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <deque> using namespace std; const int N=501; const int NN=100001; const int inf=0x7fffffff; int n,nu; typedef struct node { int adj,val; struct node *next; }; node node[NN],*p[N]; int SPFA() { deque<int> qu; int x,i,a,b; int vis[N],dis[N],num[N]; struct node *head[N]; for(i=1;i<=n;i++) { vis[i]=0; num[i]=0; dis[i]=inf; head[i]=p[i]; } dis[1]=0; vis[1]=1; num[1]++; qu.push_back(1); while(!qu.empty()) { x=qu.front(); qu.pop_front(); vis[x]=0; head[x]=p[x]; while(head[x]) { a=head[x]->adj; b=head[x]->val; if(dis[a]>dis[x]+b) { dis[a]=dis[x]+b; if(!vis[a]) { vis[a]=1; num[a]++; if(num[a]>=n) return 1; if(!qu.empty()) { if(dis[a]>dis[qu.front()]) qu.push_back(a); else qu.push_front(a); } else qu.push_back(a); } } head[x]=head[x]->next; } } return 0; } int main() { int t,i,m,w,a,b,c; scanf("%d",&t); while(t--) { memset(node,0,sizeof(node)); memset(p,0,sizeof(p)); nu=0; scanf("%d%d%d",&n,&m,&w); for(i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); node[nu].adj=b; node[nu].val=c; node[nu].next=p[a]; p[a]=&node[nu]; nu++; node[nu].adj=a; node[nu].val=c; node[nu].next=p[b]; p[b]=&node[nu]; nu++; } for(i=0;i<w;i++) { scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); node[nu].adj=b; node[nu].val=-c; node[nu].next=p[a]; p[a]=&node[nu]; nu++; } if(SPFA()) puts("YES"); else puts("NO"); } return 0; }