有丶抽象，学到自闭
参考的文章：
Arpa：[Tutorial] Sack (dsu on tree)
先康一康模板题吧：CF 600E（$Lomsat$ $gelral$）
虽然已经用莫队搞过一遍了（可以参考之前写的博客~），但这个还是差距挺大
我们如果对于每个节点暴力统计答案，是$O(N^2)$的复杂度：最坏情况下整棵树是一条链，对于每个节点的统计平均下来是$O(N)$的
具体是怎么做的呢？
对于以当前节点$x$为根的子树，我们建立$cnt$和$sum$两个数组（其实只要$sum$数组就够用啦）
$cnt[i]$：颜色$i$在子树中出现的次数
$sum[i]$：在子树中出现次数为$i$的颜色，其颜色的序号之和
我们还可以建立一个指针$top$，表示出现次数最多的颜色出现了多少次，在改变$cnt$数组的时候可以顺便维护下$top$
那么，对于这个子树，我们只要跑一边$dfs$，把所有后代全部统计一波，最后的结果就是$ans[x]=sum[top]$
现在我们希望能够降低对于每个节点统计的复杂度
$dsu$ $on$ $tree$是$O(N\cdot logN)$的做法，需要用到一些树剖的知识
在这道题目中，拿到了这颗树的连边，我们先用树剖怼上去
不用太着急，只要进行第一个$dfs$、得到$son$数组（即每个节点的重儿子）就够了
接下来的蛇皮操作需要理解一下
对于以节点$x$为根的子树，我们这样计算其结果$ans[x]$：
- 将$x$的儿子分成两种，一种是重儿子，另一种是轻儿子
- 我们先按照最上面方法的递归计算所有轻儿子的结果，计算完以后，不对$cnt$、$sum$、$top$进行任何保留（保留与否的操作在下一层递归的第$5$步实现）
- 我们再递归计算重儿子的的结果，但是计算完后，保留计算重儿子答案时的$cnt$、$sum$、$top$
- 结束递归、回到当前节点$x$这层以后，由于保留了计算重儿子时的统计信息，我们此时对重儿子及其子树的信息是完全清楚的，但是我们依然不清楚轻儿子和它们的子树的信息，所以我们再递归的$dfs$一遍轻儿子，将信息放进计算重儿子的数组；这时，我们得到的$cnt$、$sum$、$top$与暴力统计得到的是一模一样的
- 但是节点$x$不一定是其父节点$fa[x]$的重儿子！如果不是，那么$dfs$一遍$x$将所有信息清空；否则就保留（这里就是第$2$、$3$步中的保留/不保留的具体实现的位置）
我们在第$2$步仅仅是为了计算轻儿子的结果，且不想让其统计信息干扰我们需要的重儿子的统计信息
绕的地方在于，我们在第$2$步的“不保留”实际上是在计算某个轻儿子后，将以这个轻儿子为根的子树信息全部从$cnt$、$sum$、$top$中抹去（即是在轻儿子的第$5$步实现，并不是在$x$的第$2$步） ←我一开始因为没理解这个自闭了好久
看上去挺暴力的...分析一下为什么是$O(N\cdot logN)$
对于每个节点$x$，它仅可能被 以其祖先为根的子树 统计，所以它被统计的次数与其到根节点的路径长度相关
但是由于我们将重节点的统计信息保留，所以对于每条重链，只会真正意义上$dfs$到$x$一次：在重链的底端；重链上的其余节点可以通过被保留的统计信息了解$x$的情况、不需要$dfs$
综上，$x$被统计的次数即为其到根节点的路径上链的个数，是$O(logN)$级别的
用这个思路写出的代码如下：
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <vector> using namespace std; typedef long long ll; const int N=100005; int n; int c[N]; vector<int> v[N]; int fa[N],sz[N],son[N]; inline void dfs(int x,int f) { fa[x]=f; sz[x]=1; for(int i=0;i<v[x].size();i++) { int next=v[x][i]; if(next==fa[x]) continue; dfs(next,x); sz[x]+=sz[next]; if(!son[x] || sz[son[x]]<sz[next]) son[x]=next; } } int top,cnt[N]; ll sum[N],ans[N]; inline void Add(int x,int num) { sum[cnt[c[x]]]-=(ll)c[x]; cnt[c[x]]+=num; sum[cnt[c[x]]]+=(ll)c[x]; if(sum[top+1]) top++; if(!sum[top]) top--; for(int i=0;i<v[x].size();i++) { int next=v[x][i]; if(next==fa[x]) continue; Add(next,num); } } inline void Solve(int x,int keep) { for(int i=0;i<v[x].size();i++) { int next=v[x][i]; if(next==fa[x] || next==son[x]) continue; Solve(next,0); } if(son[x]) Solve(son[x],1); for(int i=0;i<v[x].size();i++) { int next=v[x][i]; if(next==fa[x] || next==son[x]) continue; Add(next,1); } sum[cnt[c[x]]]-=(ll)c[x]; cnt[c[x]]++; sum[cnt[c[x]]]+=(ll)c[x]; if(sum[top+1]) top++; ans[x]=sum[top]; if(!keep) Add(x,-1); } int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]); for(int i=1;i<n;i++) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); v[x].push_back(y); v[y].push_back(x); } dfs(1,0); Solve(1,1); for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",ans[i]); return 0; }