nyoj 15 括号匹配（2）

括号匹配（二）

时间限制：65535 KB

难度：6

描述

给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。
如：
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的

输入

第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)
每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100

输出

对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行

样例输入

4
[]
([])[]
((]
([)]

样例输出

0
0
3
2
分析题目：
用 dp[j][i] 表示从位置 j 到字符位置 i 所需的最少括号数(i > j），那么这一状态可由下面得到：
1.如果 第j个字符到第i - 1个字符中没有与第i个字符匹配的括号，则所需的括号数加1，
        即：f[j][i] = f[j][i - 1] + 1；
2.如果 k=j 时正好匹配则  因为dp[j][j-1]=0，这就是第一次匹配（注意可能存在多个字符与之匹配，即可能存在多个k） ;                 
        即：dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[k+1][i-1])；
3.如果 第k（j < k < i）个字符再次与第i个字符匹配，那么所需括号数为第j到第k - 1个字符所需字符数加上第k + 1个字符到第i - 1个字符  ，所需括号数为
        即：dp[j][i] = min(dp[j][i], dp[j][k - 1] + dp[k + 1][i - 1])。
  例如：这种情况 [ ) ) [ ( ( [ ) ) ] 当 i 为 len-1 时
              1     2     3                     1为第一次匹配，2为第二次匹配。。。
AC代码一：

 1 //第二种情况，和第三种合并为了一种，因为dp[j][j-1]=0;
 2 #include<cstdio>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 bool f(char a,char b)
 7 {
 8     if(a=='('&&b==')')
 9         return 1;
10     if(a=='['&&b==']')
11         return 1;
12     return 0;
13 }
14 int dp[200][200];
15 int main()
16 {
17     int n ;
18     cin>>n;
19     while(n--)
20     {
21         string s;
22         cin >> s;
23         int len = s.length();
24         memset(dp,0,sizeof(dp));
25         for(int i = 0 ; i <= len ; i++)
26             dp[i][i]=1;
27         for(int i = 1 ; i < len ; i++){
28             for(int j = i-1 ; j >= 0; j--)
29             {
30                 dp[j][i] = dp[j][i-1] + 1;
31                 for(int k = j ; k < i ; ++ k)
32                 {
33                     if(f(s[k],s[i]))//当k=j时，为第一次与s[i]匹配；
34                     {
35                         dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[j][k-1]+dp[k+1][i-1]);
36                     }
37                 }
38             }
39         }
40         printf("%d\n",dp[0][len-1]);
41     }
42     return 0;
43 }

View Code