Vijos 1404 遭遇战 - 动态规划 - 线段树 - 最短路 - 堆

你知道吗，SQ Class的人都很喜欢打CS。（不知道CS是什么的人不用参加这次比赛）。

描述

今天，他们在打一张叫DUSTII的地图，万恶的恐怖分子要炸掉藏在A区的SQC论坛服务器！我们SQC的人誓死不屈，即将于恐怖分子展开激战，准备让一个人守着A区，这样恐怖分子就不能炸掉服务器了。（一个人就能守住??这人是机械战警还是霹雳游侠？）
但是问题随之出现了，由于DustII中风景秀丽，而且不收门票，所以n名反恐精英们很喜欢在这里散步，喝茶。他们不愿意去单独守在荒无人烟的A区，在指挥官的一再命令下，他们终于妥协了，但是他们每个人都要求能继续旅游，于是给出了自己的空闲时间，而且你强大的情报系统告诉了你恐怖份子计划的进攻时间（从s时刻到e时刻）。

当然，精明的SQC成员不会为你免费服务，他们还要收取一定的佣金（注意，只要你聘用这个队员，不论他的执勤时间多少，都要付所有被要求的佣金）。身为指挥官的你，看看口袋里不多的资金（上头真抠！），需要安排一个计划，雇佣一些队员，让他们在保证在进攻时间里每时每刻都有人员执勤，花费的最少资金。

格式

输入格式

第一行是三个整数n(1≤n≤10000)，s和e（1≤s≤e≤90000）。

接下来n行，描述每个反恐队员的信息：空闲的时间si, ei（1≤si≤ei≤90000）和佣金ci（1≤ci≤300000）。

输出格式

一个整数，最少需支付的佣金，如果无解，输出“-1”。

样例1

样例输入1

样例输出1

限制

提示

敌人从1时刻到4时刻要来进攻，一共有3名反恐队员。第1名从1时刻到3时刻有空，要3元钱（买糖都不够??）。以此类推。

一共要付5元钱，选用第1名和第2名。

来源

SQ CLASS公开编程竞赛2008——Problem D
Source: WindTalker, liuichou, royZhang

题目大意

　　数轴上有一些区间，每个区间有一个费用。要求选择一些区间将$[s, t]$覆盖，问最小的总费用。

Solution#1 Dynamic Programming & Heap Optimization

　　dp是显然的。用$f[i]$表示将$[s, i]$覆盖的最小费用。

　　考虑转移。显然通过能够覆盖点$i$的线段进行转移，因此有

$f[i] = \max_{线段j能覆盖点i}\left\{ f[l_{j} - 1] + w_{j}\right\}$

　　显然可以用一个堆维护右边的那一坨。

Code

  1 /**
  2  * Vijos
  3  * Problem#1404
  4  * Accepted
  5  * Time: 98ms
  6  * Memory: 3.48m
  7  */ 
  8 #include <bits/stdc++.h>
  9 #ifndef WIN32
 10 #define Auto "%lld"
 11 #else
 12 #define Auto "%I64d"
 13 #endif
 14 using namespace std;
 15 typedef bool boolean;
 16 
 17 #define ll long long
 18 
 19 typedef class Segment {
 20     public:
 21         int l, r;
 22         int w;
 23         
 24         Segment(int l = 0, int r = 0, int w = 0):l(l), r(r), w(w) {        }
 25         
 26         boolean operator < (Segment b) const {
 27             return l < b.l;
 28         }
 29 }Segment;
 30 
 31 typedef class Heap {
 32     public:
 33         priority_queue<ll, vector<int>, greater<int> > que;
 34         priority_queue<ll, vector<int>, greater<int> > del;
 35         
 36         Heap() {    }
 37 
 38         ll top() {
 39             while (!del.empty() && que.top() == del.top())
 40                 que.pop(), del.pop();
 41             return que.top();
 42         }
 43         
 44         void push(ll x) {
 45             que.push(x);
 46         }
 47         
 48         void remove(ll x) {
 49             del.push(x);
 50         }
 51         
 52         boolean empty() {
 53             return (que.size() == del.size());
 54         }
 55 }Heap;
 56 
 57 int n, s, t;
 58 Segment* ss;
 59 vector<Segment*> *g;
 60 Heap h;
 61 ll *f;
 62 
 63 inline void init() {
 64     scanf("%d%d%d", &n, &s, &t);
 65     ss = new Segment[(n + 1)];
 66     g = new vector<Segment*>[(t - s + 5)]; 
 67     f = new ll[(t - s + 5)];
 68     t = t - s + 1;
 69     for (int i = 1; i <= n; i++) {
 70         scanf("%d%d%d", &ss[i].l, &ss[i].r, &ss[i].w);
 71         ss[i].l = max(ss[i].l - s, 0) + 1;
 72         ss[i].r = max(ss[i].r - s, 0) + 1;
 73         if (ss[i].r > t)    ss[i].r = t;
 74     }
 75 }
 76 
 77 inline void solve() {
 78     int p = 1;
 79     f[0] = 0;
 80     sort (ss + 1, ss + n + 1);
 81     for (int i = 1; i <= t; i++) {
 82         while (p <= n && ss[p].l == i) {
 83             h.push(f[ss[p].l - 1] + ss[p].w);
 84             g[ss[p].r].push_back(ss + p);
 85             p++;
 86         }
 87         if (h.empty()) {
 88             puts("-1");
 89             return;
 90         }
 91         f[i] = h.top();
 92         for (int j = 0; j < (signed)g[i].size(); j++)
 93             h.remove(f[g[i][j]->l - 1] + g[i][j]->w);
 94         g[i].clear();
 95     }
 96     printf(Auto"\n", f[t]);
 97 }
 98 
 99 int main() {
100     init();
101     solve();
102     return 0;
103 }

Solution 1