欧几里得算法：
1.定义：gcd的意思是最大公约数，通常用扩展欧几里得算法求
原理：gcd(a, b)=gcd(b, a%b)
2.证明：
令d=gcd(a, b) => a=m*d，b=n*d
则m*d=t*n*d+a%b => a%b=d*(m-t*n)
gcd(b, a%b)=gcd(n*d, (m-t*n)*d)
令gcd(n, m-t*n)=e => n=x*e，m-t*n=y*e
则m-x*e*n=y*e => m=e*(x*n+y)
由gcd(n, m)=1知gcd(e*(x*n+y), e*x)=1
故e=1
故gcd(n*d, (m-t*n)*d)=d即gcd(b, a%b)=gcd(a, b)
3.边界：
当b=0时return a
可以视为gcd(a, 0)=a，任何数都能整除0
也可以视为gcd(a, b)=b，这里的a和b是上一层的，满足a%b=0
4.特殊情况：
当a<b时，a%b=a，所以在下一层gcd(b, a%b)中相当于把a与b交换
5.代码：
1 int gcd(int a,int b){ return b ? gcd(b,a%b) : a;}