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4318: OSU!
Time Limit: 2 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 374 Solved: 294
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Description
osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。
我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:
一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释）
现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。
Input
第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。
Output
只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。
Sample Input
3
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Sample Output
6.0
HINT
【样例说明】
000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0
N<=100000
Source
考虑每一位对答案的贡献为f[i];则f[i]=p[i]*(3*e1[i-1]+3*e2[i-1]+1)，e1[i]表示到i位连续1的期望，e2[i]就是平方的期望。把每一位的贡献加起来就是答案。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #define maxn 100005 7 using namespace std; 8 int n; 9 typedef double ld; 10 ld ans,p[maxn],f[maxn],e1[maxn],e2[maxn]; 11 int main(){ 12 scanf("%d",&n); 13 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&p[i]); 14 for(int i=1;i<=n;i++){ 15 f[i]=p[i]*(1+3*e1[i-1]+3*e2[i-1]); 16 e1[i]=p[i]*(e1[i-1]+1);e2[i]=p[i]*(e2[i-1]+2*e1[i-1]+1); 17 } 18 for(int i=1;i<=n;i++)ans+=f[i]; 19 printf("%.1lf\n",ans); 20 return 0; 21 }