UVa 11538 象棋中的皇后

https://vjudge.net/problem/UVA-11538

题意：

n×m的棋盘，有多少种方法放置两个相互攻击的皇后？

 

思路：

这两个皇后互相攻击的方式只有3种，在同一行，在同一列，或在同一对角线。因为每种情况没有交集，所以可以用加法原理。

先考虑同一行，每一行都有种放法，共有n行，所以就是n×m×(m-1)。

列与行的情况是相同的。

考虑对角线，如图，从左到右对角线的长度为1,2,3,...n-1,n,n...n(m-n+1个n),n-1,n-2,...2,1

因为还有另一个对角线的情况，所以结果要乘以2，最后等于

最后化简即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<queue>
 6 using namespace std;
 7 
 8 
 9 int main()
10 {
11    // freopen("D:\\input.txt", "r", stdin);
12     long long n,m;
13     while(cin>>n>>m && n && m)
14     {
15         if(n>m)  swap(n,m);
16         cout<<n*m*(m+n-2)+2*n*(n-1)*(3*m-n-1)/3<<endl;
17     }
18     return 0;
19 }