题目大意: 给定你n个数, 其中有n-2个数都是两两成对的,有两个是单独出现的,如n = 8, 2 3 2 5 3 6 4 6, 这时候4和5是单独的两个,所以答案就是4,5,其中n的范围是1e6.
思路: 之前做过找一个单独的数的题,那个题是用一个比较巧妙的方法来做的,不过这个也是一类经典问题,用到了强大的位运算,有了那个题的基础再来做这个题就简单了.(附:找一个的题目链接). 刚开始我是用了O(nlogn)的时间复杂度来做的,先排序,然后用类似找一个的方法找出第二个.我觉得对于1e6的数据量能过,还有一个就是比较经典的方法,就是还是将他们都异或出来,最后的结果就是那两个单独的数异或的结果,假设为t,因为相同两个数的异或结果为0, 再根据异或的定义:相同为0, 不同为1, 所以 找出这两个数不相同的部分, 就能把数组分成两类, 不相同的部分就是异或的结果从右边起第一个非0的位置,也就是第一个1的位置,假设这个位置是index, 那么数组中这一位要么是0,要么是1,因为是二进制嘛,所以这时候就将数组分成了两类,一类是index这一位是0的,一位是1的,将t分别与他们异或,则异或index为0的,得出的结果是index位为1的那个答案.这句话可能不好理解,举个例子,假设3和5是最后的答案,那么3^5=6, 二进制表示就是011^101=110, 所以用他们异或的结果6去与数组中的倒数第二位为0的异或的结果为011,也就是3, 因为就相当于6^5,所以等于3.
代码一(O(nlogn))
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 1000005; int n, arr[N]; int main() { while (~scanf("%d", &n)) { for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &arr[i]); sort(arr, arr + n);//排序时间复杂度nlogn int t = arr[0]; int pre = arr[0]; int ans[2] = {0, 0}, k = 0; for (int i = 1; i < n; i++) { t = t ^ arr[i]; if (t != 0 && t != arr[i]) { ans[k++] = pre; t = arr[i]; } pre = arr[i]; } if (k == 1) printf("%d %d\n", ans[0], arr[n - 1]); else printf("%d %d\n", ans[0], ans[1]); } return 0; }