Tutte矩阵求一般图最大匹配

【集训队2017论文集】

一张无向图的Tutte矩阵为

其中x_i,j为一个random的值。

Tutte矩阵的秩(一定为偶数)/2 就是这张图的最大匹配。

 

原理大概就是：

　　一个图有完美匹配，则det(A) <>0。

　　

 

　　上面这个求det的式子中，每个偶环覆盖方案 都对应非零值，每个奇环覆盖方案 代进去都为0。