2014多校第一场J题 || HDU 4870 Rating（DP || 高斯消元）

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题意 ：小女孩注册了两个比赛的帐号，初始分值都为0，每做一次比赛如果排名在前两百名，rating涨50，否则降100，告诉你她每次比赛在前两百名的概率p，如果她每次做题都用两个账号中分数低的那个去做，问她最终有一个账号达到1000分需要做的比赛的次数的期望值。

思路 ：可以直接用公式推出来用DP做，也可以列出210个方程组用高斯消元去做。

（1）DP1：离散化。因为50，100，1000都是50的倍数，所以就看作1，2，20。这样做起来比较方便。

定义dp[i]为从 i 分数到达i+1分的期望，状态转移方程：

 dp[i] = p+(1-p)*(1+dp[i-2]+dp[i-1]+dp[i]); 在前两百名里增加一分，当不在前两百名里的时候，扣两分，要回到 i+1 分就是1+dp[i-2]+dp[i-1]+dp[i].

mp[i][i]表示两个账号都从0分涨到 i 分的期望，所以mp[i+1][i] = mp[i][i]+dp[i], mp[i+1][i+1] = mp[i+1][i]+dp[i];

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string.h>
 4 #include <math.h>
 5 
 6 using namespace std ;
 7 
 8 double dp[21],mp[21][21] ;
 9 
10 int main()
11 {
12     double p ;
13     while(scanf("%lf",&p) != EOF)
14     {
15         dp[0] = 1 / p ;
16         dp[1] = 1 / p / p ;
17         for(int i = 2 ; i < 20 ; i++)
18             dp[i] = 1 + (1-p)*(dp[i-2]+dp[i-1]+1)/p ;
19         for(int i = 0 ; i < 20 ; i++)
20         {
21             mp[i+1][i] = mp[i][i]+dp[i] ;
22             mp[i+1][i+1] = mp[i+1][i] + dp[i] ;
23         }
24         printf("%.6lf\n",mp[20][19]) ;
25     }
26     return 0 ;
27 }

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