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D Complexity
dp[ i ][ j ][ k ][ l ] 表示左上角是 ( i , j ) 、右下角是 ( k , l ) 的矩阵的最小代价。
注意到答案是 log(n) + log(m) 级别的，因为每次从中间分， log 次之后就变成一行/列，log(n)+log(m)次就变成 1*1 的格子，代价是 0 。
所以把值和角标互换，dp[ i ][ j1 ][ j2 ][ k ] 表示左上角是 ( i , j1 ) 、右上角是 ( i , j2 ) 、用 k 的代价，往下最长能延伸到哪行。
转移的时候考虑横着切与竖着切。令 d = dp[ i ][ j1 ][ j2 ][ k ] ，首先有 d = dp [ dp[ i ][ j1 ][ j2 ][ k-1 ] ] [ j1 ][ j2 ][ k-1 ] ；
然后考虑 j3 满足 j1 <= j3 < j2 ，使得 [ j1 , j3 ] 和 [ j3+1 , j2 ] 就是分出的两部分；
如果 dp[ i ][ j1 ][ j3 ][ k-1 ] 和 dp[ i ][ j3+1 ][ j2 ][ k-1 ] 有一个是 < d 的，那么说明在这里切之后，两边有一个部分的代价 > k-1 ；
考虑二分找出最大的 min( dp[ i ][ j1 ][ j3 ][ k-1 ] , dp[ i ][ j3+1 ][ j2 ][ k-1 ] ) 。因为固定一条边之后，矩形越大，代价越大，所以根据两个值的大小关系来二分即可。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;} int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;} const int N=190; int n,m,sm[N][N],dp[2][N][N][N]; char ch[N][N]; bool chk(int x1,int y1,int x2,int y2) { int s=sm[x2][y2]-sm[x2][y1-1]-sm[x1-1][y2]+sm[x1-1][y1-1]; return (!s)||s==(x2-x1+1)*(y2-y1+1); } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",ch[i]+1); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++)sm[i][j]=sm[i][j-1]+(ch[i][j]=='.'); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++)sm[i][j]+=sm[i-1][j]; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j1=1;j1<=m;j1++) for(int j2=j1;j2<=m;j2++) { int l=i,r=n,ans=i-1; while(l<=r) { int mid=l+r>>1; if(chk(i,j1,mid,j2))ans=mid,l=mid+1; else r=mid-1; } dp[0][i][j1][j2]=ans; } if(dp[0][1][1][m]==n){puts("0");return 0;} bool u=1,v=0; for(int t=1;t<=16;t++,swap(u,v)) { for(int i=1;i<=n;i++) for(int j1=1;j1<=m;j1++) for(int j2=j1;j2<=m;j2++) { int d=dp[v][dp[v][i][j1][j2]+1][j1][j2]; if(dp[v][i][j1][j2]==n) { dp[u][i][j1][j2]=n;continue;} int l=j1,r=j2-1; while(l<=r) { int mid=l+r>>1; int t1=dp[v][i][j1][mid],t2=dp[v][i][mid+1][j2]; d=Mx(d,Mn(t1,t2)); if(t1>=t2)l=mid+1; else r=mid-1; } dp[u][i][j1][j2]=d; } if(dp[u][1][1][m]==n) {printf("%d\n",t);return 0;} } }