[转]绘制恒线速度的参数曲线 - 阿木童

用曲线方程绘制曲线，比如圆的时候。采样点如果是沿曲线均匀分布的时候，曲线会显得比较细致。

转自 www.hellocpp.net 作者 心蓝 原文地址：http://www.hellocpp.net/Articles/Article/51.aspx

用曲线方程绘制曲线，比如圆的时候。采样点如果是沿曲线均匀分布的时候，曲线会显得比较细致。

假设一条参数曲线和某个参数 t 相关。 L:    x  = f(t)    y  = g(t)

如果我们绘制这条参数曲线的时候的，t是按比例增加的话。可能点的分布会不均匀。

那么按照什么公式来决定t的步长能让曲线的点分布均匀呢？

首先我们对参数曲线公式进行微分。

dx  = df(t) dy  = dg(t)

那么 ds = sqrt( dx * dx + dy * dy)

于是 ds 跟 dt 的关系便建立起来了。

ds = sqrt( f\'(t) * f\'(t) + g\'(t) * g\'(t) ) * dt.

代入t = 0 跟 t=0时候的步长 dt(0)可以得到 t=0 时候ds(0) 。

根据需求。我们要保证以后每个dt(t)的值。 ds(t) = ds(0) 因此。得到

dt(t) = ds(0) / sqrt( f\'(t) * f\'(t) + g\'(t) * g\'(t) )       = dt(0) * sqrt( f\'(0) * f\'(0) + g\'(0) * g\'(0) ) / sqrt( f\'(t) * f\'(t) + g\'(t) * g\'(t) )
这样既可以绘制出等步长的恒线速度的参数曲线

例子椭圆

代码：

bool DrawEclips(float a , float b , HWND hWnd , HDC hdc) 
{     
 RECT rect ;   
 GetClientRect(hWnd , &rect);   
 int cx = rect.right/2;   
 int cy = rect.bottom/2;
  #define MYPI2 (3.1415926f*2.0f)   
 float dtheta0 = 9.0f/360.0 * MYPI2;   
 float theta = 0.0;  
 float rt = MYPI2 / 1.5;   
 for(;;)   
{    
 float dtheta = b * dtheta0 / sqrt( a *a * sin(theta) * sin(theta) + b * b * cos(theta) * cos(theta) );   
 float x = a * cos(theta);    float y = b * sin(theta);    
 int ix = cos(rt) *x - sin(rt)*y;    
 int iy = sin(rt) *x + cos(rt)*y;   
 ix += cx ;    
 iy += cy ;   
 if(theta >= MYPI2 ) break;    
 SetPixel(hdc, (int)ix , (int)iy , RGB(255,0,255));        
 theta += dtheta;   
  if(theta > MYPI2 ) theta = MYPI2;   }  
 return 1; 
}