D. Magic Gems（矩阵快速幂 || 无敌杜教）

https://codeforces.com/contest/1117/problem/D

题解:有一些魔法宝石,魔法宝石可以分成m个普通宝石,每个宝石(包括魔法宝石)占用1个空间,让你求占用n个空间的方法有几种,有不同数量的魔法宝石和不同分法的方法算不同的方法,

 

分析：根据一些猜想可以推出递推式f[n]=f[n-1]+f[n-m]  ； 答案也比较好猜想，牺牲一个然后分解 m 个

然后就是简单的构造矩阵快速幂

 

或者使用无敌杜教

这里给出点杜教心得 ， 有时候并不是只用给出8项 ， 而是给的数据越多 ， 答案越正确 ， 所以有时候用杜教不过就考虑给许多许多项杜教 ， 可以在时间运行下的极限

矩阵快速幂

#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
typedef vector<ll>vec;
typedef vector<vec>mat;

const int M = 1000000007;
ll n;int m;
int V;
mat mul(mat &A , mat &B)
{
    mat C(A.size() , vec(B.size()));
    for(int i=0 ; i<A.size() ; i++)
    {
        for(int k=0 ; k<B.size() ; k++)
        {
            if(A[i][k]==0)
            continue;
            for(int j=0 ; j<B[0].size() ; j++)
            {
                if(B[k][j]==0)
                continue;
                C[i][j] = (C[i][j]%M+A[i][k]*B[k][j]%M)%M;
            }
        }
    }
    return C;
}
mat pow(mat A,ll n)
{
    mat B(A.size(),vec(A.size()));
    for(int i=0 ; i<A.size() ; i++)
    B[i][i]=1;

    while(n>0)
    {
        if(n&1)
        B = mul(B,A);
        A = mul(A,A);
        n  >>= 1;
    }
    return B;
}
void so( )
{
    mat A(m,vec(m));///构造矩阵
//        A[0][0]=1;A[0][1]=2;A[0][2]=1;A[0][3]=0;A[0][4]=0;A[0][5]=0;
//        A[1][0]=1;A[1][1]=0;A[1][2]=0;A[1][3]=0;A[1][4]=0;A[1][5]=0;
//        A[2][0]=0;A[2][1]=0;A[2][2]=1;A[2][3]=3;A[2][4]=3;A[2][5]=1;
//        A[3][0]=0;A[3][1]=0;A[3][2]=0;A[3][3]=1;A[3][4]=2;A[3][5]=1;
//        A[4][0]=0;A[4][1]=0;A[4][2]=0;A[4][3]=0;A[4][4]=1;A[4][5]=1;
//        A[5][0]=0;A[5][1]=0;A[5][2]=0;A[5][3]=0;A[5][4]=0;A[5][5]=1;
//printf("520");
    for(int i=0 ; i<m ; i++)
    for(int j=0 ; j<m ; j++)
    A[i][j]=0;
    A[0][0]=1;A[0][m-1]=1;
    for(int i=1 ; i<m ; i++)
    A[i][i-1]=1;


    A = pow(A,n-m+1);///第m项没有算哦
     ll ans=0;
    for(int i=0 ; i<m ; i++)
    {

        ans=(ans+A[0][i]+M)%M;

    }

    printf("%lld\n",(ans+M)%M);

}

int main()
{


        scanf("%lld%d",&n,&m);


        so();


    return 0;
}

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