X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0! 其中，a[i]为整数，并且X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0!。这就是康托展开。 ------来自百度百科
上面这句话说了感觉一头雾水，没有任何条件只是给一个式子谁也看不懂那是什么，所以还需要来解释一下。上面的式子可以在求给定一个全排列，求在整个全排列序列中的第几个。
例如：{1,2,3}按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。如果想知道 3 2 1 在这个排列序列中数第几位这时候需要用到康拓展开了。
第一位是3，当第一位的数小于3时，那排列数小于321 如 123、 213 ，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!是康托展开。
再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个大数。
康拓展开代码：
1 //s[] 表示输入进来的那个序列， n表示总共多少个元素 2 int cantor(int s[], int n) 3 { 4 5 int ans = 0; 6 int tmp; 7 8 for (int i = 0; i < n - 1; i++) 9 { 10 tmp = 0; 11 //统计多少个比它小的 12 for (int j = i + 1; j < n; j++) 13 if (s[j] < s[i]) 14 tmp++; 15 ans += tmp * fac[n - i - 1]; 16 } 17 return ans; 18 19 }