生成组合算法

1.    按字典序生成组合

1.1.算法的描述

（1）从0...0开始，当字典序为1...1时，退出

（2）求出使得ai=0的最小整数i

（3）用1代替ai并用0代替ai-1, ai-1, ..., a0

2.    按格雷码序生成组合

2.1.算法描述

（1）从0...0开始，到10...0结束。

（2）设t代表代码中1的个数，若t为偶数，将最后一位变换（1变0，0变1）。

（3）若t为奇数，则找到最后一个1，然后把i+1位变换。

2.2.算法分析

通过算法分析，可以得出以下的结论

1. t的奇偶性是交替出现的，最开始为偶数。

2. 在C语言中，可以通过与一个数，将某一位变成0，通过或一个数将某变成1.

3. 可以通过循环右移，然后检查最后一位是否为1来找到最后一个1.

4. 通过判断最后一位是否为（二进制）1来判断是奇数还是偶数。

3.    生成r-组合

3.1.算法描述

（1）算法从1..10...0开始，到0...01...1结束。

（2）确定最大的整数k，使得ak +1<= n且ak + 1不是a1, a2,..., ar。

（3）打印新的r-组合a1...ak-1, ak+1,...,ak+r-k+1。

3.2.算法分析

1. 若将a1, a2, ..,ak也用字典序表示的话，生成r-组合就想法于将r个1和k-r个0进行排列。由于整个过程中，1的数目和0 的数目都是不变的，可以用一个长为k的字符串来表示，字符串中有r个1和k-r个0。r个1和k-r个0的每一个排列都对应一个组合。

2. 引入活动的1这个概念。ai=1为活动的1仅当存在aj=0且j>i。直接的说法就是仅当这个1的后面有0。

按字典序生成组合的实现

<代码>

// 生成字典序
void dict_gen(int *array, int len)
}

按格雷码序生成组合的实现

<代码>

#include <iostream>
#include <bitset>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
using std::bitset;

#define BIT_WIDTH 8

// gray 码生成器 
void gray(int *array, int len);
// 用于找到最后一个1的位置，如果找不到，则返回-1 
int findlast1pos(int value);
// 用于打印gray码 
void print_dict(int *array, int len, int key);

void gray(int *array, int len)
}

生成r-组合的实现

<代码>

#define NUM_1 '1'
#define NUM_0 '0'

}

终于贴完了……