希望找到一种数据结构，能够保证所有操作（范围查找除外）均能够在对数时间内完成操作，以便改变二叉查找树的不足。
平衡查找树Balance Search Tree
一.2-3查找树
1.数据结构：每个结点允许1个或者两个key
（1）2-node：一个键，两个child。左子树小于该节点，右子树大于该节点。
（2）3-node：两个键，三个child。左子树小于两个节点，右子树大于两个节点，中间的子树在两个节点之间。
这个限定称为symmetric order
2.完美平衡(Perfect balance):所有空链接到根结点的距离应该相等。
3.查找的思路：根据2-3查找树的概念，从根开始递归的查找该元素。和二叉查找树类似。
4.插入的思路：(保持完美平衡和symmetric order)
（1）如果在底部的2-node中插入，查找key应该插入的位置，然后将2-node变为3-node
（2）如果在底部的3-node中插入
1)在3-node中增加一个key,暂时形成4-node
2)将4-node中中间的一个移动到父结点中
3)如果不满足2-3的结构的话，重复上面的过程
4)如果已经到达了根结点，并且根结点是一个4-node，则将它拆分为3个2-node，也就是使得树的层次+1
5.三种情况举例：
（1）插入K（2-node变为3-node）
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（2）插入Z(临时4-node移动到父结点)
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（3）插入L（根结点都满了，增加树的高度）
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6.说明：
（1）树的高度。最坏的情况，全为2-nodes，性能是lgN。最好的情况，全为3-nodes，性能是logN/log3。
（2）对于million结点来说，树的高度在12到20之间。对于billion结点来说，高度在18到30之间。
（3）可以保证clgN的性能。
（4）直接的实现很复杂
二.红黑二叉查找树red-black BSTs
1.基本思想：利用标准的二叉查找树和一些额外的信息来表示2-3树
（1）红链接将2-node连接起来构成3-node
（2）黑链接则是2-3树中的普通链接
（3）3-node中较大的key是root
2.另一个等价的定义：红黑树（left-leaning red-black BST）是一个含有红黑链接的特殊的二叉查找树，满足：
（1）没有一个结点同时和两个红链接相连
（2）该树是完美黑色平衡。即任意空链接到根结点的路径上的黑链接数量相同
（3）红链接均为左链接。
3.从上面的分析可以，红黑树是 2-3树的一种等价的简单的实现。
4.查找。和普通的BST类似（不考虑颜色），但是由于具有更好的平衡性，红黑树有更快的查找速度。
很多其他的操作（ceiling，selection等），也和普通的BST类似。
5.用BST表示红黑树。颜色表示，在普通BST的实现中给每个Node加上一个颜色（布尔值），表示父链接的颜色是红(true)/黑(false)。
6.左旋转。将一个右倾斜的红链接变为左倾斜。依旧维持了symmetric order和完美黑色平衡。
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//左旋转，将右倾斜变为左倾斜 Node rotateLeft(Node h) { //结点关系 Node x=h.right; h.right=x.left; x.left=h; //颜色 x.color=h.color; h.color=RED; return x; }