等比数列、矩阵二分求和

　　对于式子等比数列、矩阵二分求和的值，我们若直接算出等比数列的和再模上M，那么中间结果可能会溢出。对于这个问题，我们可以用二分求和来做，这样一来，它的中间结果每次都在模M，任何时候都不会有溢出的危险。对上述式子进行如下化简：

等比数列、矩阵二分求和

根据，以上化简的结果，我们可以得出递归的代码：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 using namespace std;
 4 const int MOD = 10000;
 5 int Pow(int a, int n)
 6 {
 7     int r=1;
 8     while(n)
 9     {
10         if(n&1)
11             r = (r*a)%MOD;
12         a = (a*a)%MOD;
13         n >>= 1;
14     }
15     return r;
16 }
17 // 计算Sn = (a^1+a^2+...+a^n)%MOD
18 int Sum(int a, int n)
19 {
20     if(n==1) return a;
21     int t = Sum(a, n/2);
22     if(n&1)
23     {
24         int c = Pow(a, n/2+1);
25         t = (t%MOD+(t%MOD*c%MOD)%MOD+c%MOD)%MOD;
26     }
27     else
28     {
29         int c = Pow(a, n/2);
30         t = (t + t*c) % MOD;
31     }
32     return t;
33 }
34 int  main()
35 {
36     int a, n;
37     while(~scanf("%d%d",&a, &n))
38     {
39         printf("%d\n",Sum(a, n));
40     }
41     return 0;
42 }

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