多个字符串的相关问题
这类问题的一个常用做法是，先将所有的字符串连接起来，
然后求后缀数组 和 height 数组，再利用 height 数组进行求解。
这中间可能需要二分答案。
POJ - 3294
题意：
给出n个串，求至少出现在n/2+1个串中的最长公共子串
题解：
(摘自罗穗骞的国家集训队论文):
将 n 个字符串连起来，中间用不相同的且没有出现在字符串中的字符隔开， 求后缀数组。
然后二分答案，用和LCP将后缀分成若干组，判断每组的后缀是否出现在不小于 k 个的原串中。
这个做法的时间复杂度为 O(nlogn)。
你需要用一个id数组，记录S串的每个位置对于这哪一个串，然后二分每次用vis数组标记，查看那几个串出现过。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <queue> 4 #include <cmath> 5 #include <algorithm> 6 #include <set> 7 #include <iostream> 8 #include <map> 9 #include <stack> 10 #include <string> 11 #include <time.h> 12 #include <vector> 13 #define pi acos(-1.0) 14 #define eps 1e-9 15 #define fi first 16 #define se second 17 #define rtl rt<<1 18 #define rtr rt<<1|1 19 #define bug printf("******\n") 20 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 21 #define name2str(x) #x 22 #define fuck(x) cout<<#x" = "<<x<<endl 23 #define f(a) a*a 24 #define sf(n) scanf("%d", &n) 25 #define sff(a,b) scanf("%d %d", &a, &b) 26 #define sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c) 27 #define sffff(a,b,c,d) scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d) 28 #define pf printf 29 #define FRE(i,a,b) for(i = a; i <= b; i++) 30 #define FREE(i,a,b) for(i = a; i >= b; i--) 31 #define FRL(i,a,b) for(i = a; i < b; i++)+ 32 #define FRLL(i,a,b) for(i = a; i > b; i--) 33 #define FIN freopen("data.txt","r",stdin) 34 #define gcd(a,b) __gcd(a,b) 35 #define lowbit(x) x&-x 36 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i) 37 #define per(i,a,b) for(int i=a-1;i>=b;--i) 38 39 using namespace std; 40 typedef long long LL; 41 typedef unsigned long long ULL; 42 const int maxn = 2e6 + 7; 43 const int maxm = 8e6 + 10; 44 const int INF = 0x3f3f3f3f; 45 const int mod = 10007; 46 47 //rnk从0开始 48 //sa从1开始,因为最后一个字符(最小的)排在第0位 49 //height从1开始,因为表示的是sa[i - 1]和sa[i] 50 //倍增算法 O(nlogn) 51 int wa[maxn], wb[maxn], wv[maxn], ws_[maxn]; 52 int Rank[maxn], height[maxn], sa[maxn], r[maxn]; 53 int n, maxx; 54 char s[maxn]; 55 //Suffix函数的参数m代表字符串中字符的取值范围,是基数排序的一个参数,如果原序列都是字母可以直接取128,如果原序列本身都是整数的话,则m可以取比最大的整数大1的值 56 //待排序的字符串放在r数组中,从r[0]到r[n-1]，长度为n 57 //为了方便比较大小,可以在字符串后面添加一个字符,这个字符没有在前面的字符中出现过,而且比前面的字符都要小 58 //同上,为了函数操作的方便,约定除r[n-1]外所有的r[i]都大于0,r[n-1]=0 59 //函数结束后,结果放在sa数组中,从sa[0]到sa[n-1] 60 void Suffix ( int *r, int *sa, int n, int m ) { 61 int i, j, k, *x = wa, *y = wb, *t; 62 //对长度为1的字符串排序 63 //一般来说,在字符串的题目中,r的最大值不会很大,所以这里使用了基数排序 64 //如果r的最大值很大,那么把这段代码改成快速排序 65 for ( i = 0; i < m; ++i ) ws_[i] = 0; 66 for ( i = 0; i < n; ++i ) ws_[x[i] = r[i]]++; //统计字符的个数 67 for ( i = 1; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - 1]; //统计不大于字符i的字符个数 68 for ( i = n - 1; i >= 0; --i ) sa[--ws_[x[i]]] = i; //计算字符排名 69 //基数排序 70 //x数组保存的值相当于是rank值 71 for ( j = 1, k = 1; k < n; j *= 2, m = k ) { 72 //j是当前字符串的长度,数组y保存的是对第二关键字排序的结果 73 //第二关键字排序 74 for ( k = 0, i = n - j; i < n; ++i ) y[k++] = i; //第二关键字为0的排在前面 75 for ( i = 0; i < n; ++i ) if ( sa[i] >= j ) y[k++] = sa[i] - j; //长度为j的子串sa[i]应该是长度为2 * j的子串sa[i] - j的后缀（第二关键字）,对所有的长度为2 * j的子串根据第二关键字来排序 76 for ( i = 0; i < n; ++i ) wv[i] = x[y[i]]; //提取第一关键字 77 //按第一关键字排序 (原理同对长度为1的字符串排序) 78 for ( i = 0; i < m; ++i ) ws_[i] = 0; 79 for ( i = 0; i < n; ++i ) ws_[wv[i]]++; 80 for ( i = 1; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - 1]; 81 for ( i = n - 1; i >= 0; --i ) sa[--ws_[wv[i]]] = y[i]; //按第一关键字,计算出了长度为2 * j的子串排名情况 82 //此时数组x是长度为j的子串的排名情况,数组y仍是根据第二关键字排序后的结果 83 //计算长度为2 * j的子串的排名情况,保存到数组x 84 t = x; 85 x = y; 86 y = t; 87 for ( x[sa[0]] = 0, i = k = 1; i < n; ++i ) 88 x[sa[i]] = ( y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + j] == y[sa[i] + j] ) ? k - 1 : k++; 89 //若长度为2 * j的子串sa[i]与sa[i - 1]完全相同,则他们有相同的排名 90 } 91 } 92 void calheight ( int *r, int *sa, int n ) { 93 int i, j, k = 0; 94 for ( i = 1; i <= n; i++ ) Rank[sa[i]] = i; 95 for ( i = 0; i < n; height[Rank[i++]] = k ) 96 for ( k ? k-- : 0, j = sa[Rank[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; k++ ); 97 } 98 int num, id[maxn], vis[105], ans[maxn], sum; 99 int check ( int mid ) { 100 int cnt = 0; 101 sum = 0; 102 mem ( vis, 0 ); 103 for ( int i = 2 ; i <= n ; i++ ) { 104 if ( height[i] < mid ) { 105 if ( cnt >= num / 2 + 1 ) ans[++sum] = sa[i-1]; 106 mem ( vis, 0 ); 107 cnt = 0; 108 } else { 109 if ( !vis[id[sa[i]]] ) cnt++, vis[id[sa[i]]] = 1; 110 if ( !vis[id[sa[i - 1]]] ) cnt++, vis[id[sa[i - 1]]] = 1; 111 } 112 } 113 if ( cnt >= num / 2 + 1 ) ans[++sum] = sa[n]; 114 if ( sum ) return 1; 115 return 0; 116 } 117 int main() { 118 int flag=0; 119 while ( ~sf ( num ) && num ) { 120 if (flag) printf("\n"); 121 else flag=1; 122 n = 0; 123 int low = 1, high = INF; 124 for ( int i = 1 ; i <= num ; i++ ) { 125 scanf ( "%s", s ); 126 int len = strlen ( s ); 127 high = min ( high, len ); 128 for ( int j = 0 ; j < len ; j++ ) { 129 r[n + j] = s[j] + 101; 130 maxx = max ( maxx, r[n + j] ); 131 id[n + j] = i; 132 } 133 r[n + len] = i; 134 id[n + len] = 0; 135 n += len + 1; 136 } 137 r[n] = 0; 138 // for ( int i = 0; i <= n ; i++ ) printf ( "%d%c", r[i], ( i == n ? '\n' : ' ' ) ); 139 // for ( int i = 0; i <= n ; i++ ) printf ( "%d%c", id[i], ( i == n ? '\n' : ' ' ) ); 140 Suffix ( r, sa, n + 1, maxx + 1 ); 141 calheight ( r, sa, n ); 142 int maxlen = 0; 143 while ( low <= high ) { 144 int mid = ( low + high ) / 2; 145 if ( check ( mid ) ) maxlen = mid, low = mid + 1; 146 else high = mid - 1; 147 } 148 check ( maxlen ); 149 // fuck ( sum ); 150 // fuck ( maxlen ); 151 if ( maxlen == 0 ) { 152 printf ( "?\n" ); 153 continue; 154 } 155 for ( int i = 1 ; i <= sum ; i++ ) { 156 // fuck ( ans[i] ); 157 for ( int j = ans[i] ; j < ans[i] + maxlen ; j++ ) printf ( "%c", r[j] - 101 ); 158 printf ( "\n" ); 159 } 160 } 161 return 0; 162 }