题目描述
\(A\) 国有 \(n\) 座城市，编号从 \(1\) 到 \(n\) ,城市之间有 \(m\) 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。
现在有 \(q\) 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
输入格式
第一行有两个用一个空格隔开的整数 \(n,m\) ，表示 \(A\) 国有 \(n\) 座城市和 \(m\) 条道路。
接下来 \(m\) 行每行三个整数 \(x,y,z\) ，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 \(x\) 号城市到 \(y\) 号城市有一条限重为 \(z\) 的道路。
注意： \(x≠y\) ，两座城市之间可能有多条道路 。
接下来一行有一个整数 \(q\) ，表示有\(q\)辆货车需要运货。
接下来 \(q\) 行，每行两个整数 \(x,y\) ，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 \(x\) 城市运输货物到 \(y\) 城市，保证 \(x≠y\)
输出格式
共有 \(q\) 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。
如果货车不能到达目的地，输出 \(−1\) 。
输入输出样例
输入
4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3
输出
3
-1
3
说明/提示
对于 \(30%\) 的数据， \(1≤n<1000，1≤m<10000，1≤q<1000\)；
对于 \(60%\) 的数据， \(1≤n<1000，1≤m<5×10^4，1≤q<1000\) ；
对于 \(100%\) 的数据， \(1≤n<10^4，1≤m<5×10^4，1≤q<3×10^4，0≤z≤10^5\) 。
思路
这道题思路并不难想，最大生成树加上lca，首先把跑一遍kruskal，建一个最大生成树，然后再用lca求最近公共祖先，再搜一遍很简单就可以求出来最小的承重，直接上代码吧。
代码实现
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e4+10;
struct Edge{//前向星
int to,nxt,val,fro;
bool operator <(const Edge &A)const{
return val>A.val;
}
}E[10*N],e[10*N];
int h[N],idx;
void Ins(int a,int b,int c){//建边
e[++idx].to = b; e[idx].nxt = h[a];h[a] = idx;e[idx].val = c;
}
int n,m;
int f[N];
int find(int x){//求祖先
return f[x] == x ? x: (f[x] = find(f[x]));
}
void Kruskal(){//建最大生成树
sort(E+1, E+m+1);
for(int i = 1; i <= n; i++)
f[i] = i;
for(int i = 1; i <= m; i++){
int u = E[i].fro,v = E[i].to,w = E[i].val;
if(find(u) != find(v)){
f[find(u)] = find(v);Ins(u,v,w);Ins(v,u,w);
}
}
}
int p[N][30],dep[N],Min[N][30];
void dfs(int x){//搜索
for(int i = 0; p[x][i]; i++){
p[x][i+1] = p[p[x][i]][i];
Min[x][i+1] = min(Min[x][i],Min[p[x][i]][i]);
}
for(int i = h[x]; i; i = e[i].nxt){
int v = e[i].to;
if(v == p[x][0]) continue;
dep[v] = dep[x]+1;
p[v][0] = x;
Min[v][0] = e[i].val;
dfs(v);
}
}
int lca(int x,int y){//求最近公共祖先
if(find(x) != find(y)) return -1;
if(dep[x] < dep[y]) swap(x,y);
int d = dep[x] - dep[y];
int res = 0x7f7f7f7f;
for(int i = 0; d; i++ , d >>= 1){
if(d & 1){
res = min(res, Min[x][i]);
x = p[x][i];
}
}
if(x == y) return res;
for(int i = 24; i >= 0; i--){
if(p[x][i] != p[y][i]){
res = min(res, min(Min[x][i], Min[y][i]));
x = p[x][i];y = p[y][i];
}
}
res = min(res, min( Min[x][0], Min[y][0] ) );
return res;
}
int main(){
memset(Min, 0x7f, sizeof(Min));
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= m; i++)
scanf("%d%d%d", &E[i].fro, &E[i].to, &E[i].val);
Kruskal();
int q;
scanf("%d", &q);
for(int i = 1; i <= n; i++)
if(! dep[i]) dfs(i);
while(q--){
int a,b;
scanf("%d%d", &a, &b);
printf("%d\n", lca(a,b));
}
}
代码并不是很难写，并不过多解释了。