DP像猴子一样爬上了树……QwQ
◇ 算法概述
基于树的模型，由于树上没有环，满足DP的无后效性，可以充分发挥其强大统计以及计算答案的能力。
一般来说树形DP的状态定义有三种：偏简单的，dp[u]表示以u为根的子树的最优解/方案数；带选择性质的：dp[u][0/1]，表示以u为根的子树中选择/不选择u的最优解/方案数；dp[u][i] 表示以u为根的子树中，u的状态为i的最优解/方案数（其实就是第二种定义的扩展）。
一般来说题目给的是一个树形图，那么我们只需要从图中一个存在的节点开始DP即可。注意向下DP时不要重复访问父节点。
由于树这种结构中，儿子与父亲的关系比较紧密，我们一般采用记忆化搜索，可以减免大量不合法的计算（只有儿子与父亲之间才能直接计算）。
◇ 经典选讲
（均出自《算法竞赛入门经典》-刘汝佳）
【UVa 12186】Another Crisis（工人的请愿书）
<题意>
某公司里有一个老板和n（n≤10 5 ）个员工组成树状结构，除了老板之外每个员工都有唯一的直属上司。老板的编号为0，员工编号为1～n。工人们（即没有直接下属的员工）打算签署一项请愿书递给老板，但是不能跨级递，只能递给直属上司。当一个中级员工（不是工人的员工）的直属下属中不小于T%的人签字时，他也会签字并且递给他的直属上司。问：要让公司老板收到请愿书，至少需要多少个工人签字？
<解析>
这道题实质上是给定了一个以老板为根的有根树，于是我们DP的起点便是老板。定义状态为dp[u]为员工u签字最少需要多少个人签字。
对于工人u（没有直接下属），能够直接提供一个签字，即dp[u]=1，仅需要一人签字。对于其他非工人员工v，我们计算出他的每一个直属下属的dp值，存入cnt；再通过题目提供的百分数，算出要让他签字，他的直属下属员工最少有多少个需要签字，记为Maxi；那么要让v签字，最少要签字的人数为cnt中前Maxi个最小的值之和。
因为我们要使答案尽量小，取前Maxi个最小的值就可以达到目的。
（详见代码，如果有一些没懂的可以在邮箱里询问~）
<源代码>
1 /*Lucky_Glass*/ 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<vector> 6 using namespace std; 7 const int MAXN=int(1e5); 8 vector<int> lnk[MAXN+5]; 9 int n,m; 10 int dp[MAXN+5]; 11 inline bool cmp(int A,int B){return dp[A]<dp[B];} 12 int DP(int u){ 13 if(dp[u]) return dp[u]; 14 if(lnk[u].size()==0) return dp[u]=1; 15 vector<int> cnt; 16 for(int i=0;i<(int)lnk[u].size();i++) 17 cnt.push_back(DP(lnk[u][i])); 18 sort(cnt.begin(),cnt.end()); 19 int Maxi=lnk[u].size()*m/100+(lnk[u].size()*m%100? 1:0); 20 for(int i=0;i<Maxi;i++) 21 dp[u]+=cnt[i]; 22 return dp[u]; 23 } 24 int main(){ 25 //freopen("in.txt","r",stdin); 26 while(~scanf("%d%d",&n,&m) && n && m) 27 { 28 memset(dp,0,sizeof dp); 29 memset(lnk,0,sizeof lnk); 30 for(int i=1,pre;i<=n;i++) 31 scanf("%d",&pre),lnk[pre].push_back(i); 32 printf("%d\n",DP(0)); 33 } 34 return 0; 35 }