[CF538F] A Heap of Heaps - 整除分块,数学,树

Description

有一个小根堆，这个堆变成了一个 \(k\) 叉堆（形式转化，逐层排布），但这样不一定是合法的（即有若干个节点小于它的父亲）。问现在这个堆有多少不合法的元素。对所有 \(k\) 输出结果。

Solution

\(x\) 号点在 \(k\) 叉树上的父亲是 \([\frac {x-2} {k}]+1\)

枚举儿子来计算答案，显然可以整除分块，用差分计算答案，复杂度为 \(O(n \sqrt n)\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1000005;

int a[N],n,ans[N];

void modify(int l,int r)
{
    ans[l]++;
    ans[r+1]--;
}

void solve()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) ans[i]+=ans[i-1];
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];

    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int l=1,r=1;
        while(l<=(i-2))
        {
            r=(i-2)/((i-2)/l);
            int p=(i-2)/l+1;
            if(a[i]<a[p])
            {
                modify(l,r);
            }
            l=r+1;
        }
        if(a[1]>a[i]) ans[l]++;
    }

    solve();

    for(int i=1;i<n;i++) cout<<ans[i]<<" ";
}