[CF484B] Maximum Value - 数学

Description

给定一个序列 \(a_i\)，要找两个数 \(i,j\)，使得 \(a_i \ge a_j\) 并且 \(a_i \bmod a_j\) 的值最大，求 \(a_i \bmod a_j\) 的最大值。

Solution

考虑 \(a \bmod b = a-kb\)，其中 \(kb \le a < (k+1)b\)

考虑枚举 \(k,b\)，可以通过二分找到最大的 \(a\)，显然此时余数也最大

复杂度 \(O(n \log^2 n)\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1000005;

int n,a[N],c[N],ans;

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],c[a[i]]++;
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int b=1;b<=1e6;b++)
    {
        if(c[b]==0) continue;
        for(int k=0;k*b<=1e6;k++)
        {
            int x=*(lower_bound(a+1,a+n+1,(k+1)*b)-1);
            if(x>=b) ans=max(ans,x%b);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}