7.2 二元关系

7.2 二元关系

定义：如果一个集合满足以下条件之一：

1. 集合非空，且它的元素都是有序对
2. 集合是空集

则称该集合为一个二元关系，简称为关系，记作R

A到B的关系与A上的关系

定义：设A,B为集合，A×B的任何子集所定义的二元关系叫做从A到B的二元关系，当A=B时则叫做A上的二元关系

例：

A={0,1} , B={1,2,3} , 那么R₁={<0,2>} , R₂ =A×B,R₃= ∅

定义：

设A为集合，

1. ∅ 是A 上的关系，称为空关系

2. 全域关系E_A={< x, y>|x ∈A ∧ y ∈ A}=A×A

   恒等关系I_A = {< x, x>|x ∈A }

   小于等于关系L_A ={< x, y>|x , y ∈ A∧ x≤y}，A为实数子集

   整除关系D_B = {< x, y>|x , y ∈ B ∧ }

⇔