Description
有 \(n\) 对线段，初态下每对的第一条都是 \([l_1,r_1]\)，第二条都是 \([l_2,r_2]\)。定义总交集长度为每对线段的交集长度之和。可以花费代价 \(1\) 来延长一条线段，往左或往右延伸 \(1\) 个单位。求使得总交集长度到达 \(k \le 10^9\) 的最小代价。
Solution
对于一对线段 \([l_1,r_1],[l_2,r_2]\)，称 \([\min(l_1,r_1), \max(l_2,r_2)]\) 为这个线段对的边界线段。若 \([l_1,r_1] \bigcup [l_2,r_2] = [\min(l_1,r_1), \max(l_2,r_2)]\)，则称这个线段对是连续的。
考虑一个线段对与它的边界线段之间的关系，显然线段对的实际长度和与它的边界线段的长度之间存在一个差值，如果相交则这个差值为正，相离则这个差值为负。
将一个线段对通过最小的步数操作，使得它的并集等于它的边界线段，这个过程称为填满一个线段。
我们暴力枚举要填满 \(i\) 个线段对，这时若我们只在这些被选择填满的线段对上操作就可以完成目标，花费的代价是 \(k-id\)，其中 \(d\) 是上述的差值；否则，在 \(k-id\) 之外，我们还需要额外花费 \(k-is\) 的代价，其中 \(s\) 的边界线段的长度。判定是否需要后者的条件就是 \(k-is\) 是否为正。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
int n,k,l1,l2,r1,r2,d,s,ans=1e18;
cin>>n>>k>>l1>>r1>>l2>>r2;
s=max(r1,r2)-min(l1,l2);
d=min(r1,r2)-max(l1,l2);
for(int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,k-i*d+max(0ll,k-i*s));
cout<<max(0ll,ans)<<endl;
}
}