[LOJ6220] sum - 鸽巢原理,构造

Description

给定 \(n\) 个数，要求从其中选出若干个数使得其和是 \(n\) 的倍数。容易证明一定能找到。

Solution

如果有一个数是 \(n\) 的倍数则直接输出，否则，考虑求出前缀和序列并 \(\bmod\ n\)，设为 \(s[]\)，则 \(s[0],s[1],...,s[n]\) 中一定有两个相同的（鸽巢原理），设为 \(s[l],s[r]\)，则 \([l+1,r]\) 区间一定满足题意。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long 
const int N = 1000505;

int n,a[N],s[N];

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i];
    for(int i=0;i<=n;i++) s[i]=s[i]%n;

    int flag=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i]%n==0) flag=i;

    if(flag)
    {
        cout<<flag<<" "<<a[flag]<<endl;
    }
    else
    {
        map<int,int> mp;
        int a1=0,a2=0;
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            if(mp[s[i]]) 
            {
                a1=mp[s[i]];
                a2=i;
                break;
            }
            else
            {
                mp[s[i]]=i;
            }
        }
        for(int i=a1+1;i<=a2;i++)
        {
            cout<<i<<" "<<a[i]<<endl;
        }
    }
    system("pause");
}