[CF903D] Almost Difference

[CF903D] Almost Difference

Description

定义函数 \(d(x,y)=\begin{cases}y-x,\text{if }|x-y| >1\\0,\text{if }|x-y|\le 1\end{cases}\)，给定长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，求 \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n d(a_i,a_j)\)

Solution

先统计出所有的后项减前项的和，然后考虑减去所有 \(x-y \le 1\) 的情况，具体地，扫描每一个 \(i\)，对于其左边的 \(j\)，加上其中 \(a_j = a_i+1\) 的个数，再减去其中 \(a_j = a_i-1\) 的个数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long double

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    int n;
    cin >> n;

    vector<int> a(n + 2);
    for (signed i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];

    int ans = 0;
    for (signed i = 1; i <= n; i++)
        ans += (2 * i - n - 1) * a[i];

    map<int, int> mp;
    for (signed i = 1; i <= n; i++)
    {
        ans += mp[a[i] + 1];
        ans -= mp[a[i] - 1];
        mp[a[i]]++;
    }

    cout << fixed << setprecision(0) << ans << endl;
}