证明 $\sqrt{2}$ 是无理数

方法：反证法

• 假设 \(\sqrt{2}\) 是有理数，则 \(\exists p, q \in I\)，使 \(\sqrt{2} = \frac{p}{q}\)
• 取一对互质的\(p, q, p^2 = 2q^2, p\)是偶数
• 由于\(q^2 = \frac{p^2}{2}, q\)也是偶数，继而推出矛盾

注：1. I代表的全集，和U一样，整数集合。 2. 有理数一定可以表示成分数，分数一定是有理数（中学知识）。