3的倍数的集合是一个等差数列，如下：
3，6，9，12，15，18，，，，87，90，93，96，99，102，105，108，，，
只须证明每一项的各位数之和都是3的倍数，即可。
运用数学归纳法，如下：
第一步：首项3显然满足该定理。
第二步：假设前项各位数之和是3的倍数，那么：
1，前项尾数是0到6其中一数时，后项各位数之和=前项各位数之和+3
2，前项尾数是7时，后项各位数之和=前项各位数之和-7+1=前项各位数之和-6
3，前项尾数是8时，后项各位数之和=前项各位数之和-8+1+1=前项各位数之和-6
4，前项尾数是9时，后项各位数之和=前项各位数之和-9+1+2=前项各位数之和-6
于是：后项各位数之和也是3的倍数。
证毕。