BZOJ4766 文艺计算姬（结论）

结论

一个左部点右部点点数分别为 \((n, m)\) 的完全二分图的生成树个数是 \(n^{m-1}* m^{n-1}\)

证明

考虑 prufer 序列，对左部点编号 \(1 \to n\)，右部点编号 \(1 \to m\)，那么左部点和右部点分别在 prufer 序列中出现 \(m-1\)，\(n-1\) 次，因为最后两个点一定一个左部点一个右部点。

这样 prufer 前 m - 1 个是左部点，后 n - 1 个是右部点。