[CF1492D] Genius's Gambit - 构造

[CF1492D] Genius's Gambit - 构造

Description

给定你三个整数 \(a,b,k\) ，满足 \(0\le a;1 \le b;k \le a + b \le 2\times10^5\)。请你构造出两个二进制形式的整数 \(x,y\)，满足 \(x \ge y\)，\(x,y\) 的二进制形式由 \(a\) 个 \(0\)，\(b\) 个 \(1\) 组成，并且 \(x - y\) 得到的数在二进制下共有 \(k\) 个 \(1\)。如果存在合法构造，请输出 \(\texttt{Yes}\) ，并输出合法的 \(x,y\)。

Solution

从高往低数，第 1 位肯定要填 1，第 2 位 x 填 1 y 填 0，第 2+k 位 y 填 1 x 填 0，其它位随便填，保持两个一样，凑够 b 个 1 即可

这样构造显然是符合条件的，但需要考虑，无法这样构造的情况是否一定无解

考虑 k>0 的情况，这样构造，至少需要 2 个 1，1 个 0

如果 a=0，那么显然是构造不出来的

如果 a>0, b=1，因为第一位必须填 1，所以显然也是构造不出来的

第一位减出来一定相同，后面无论如何要剩一位，所以 k 最多只能到 a+b-2，否则无解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    int a, b, k;
    cin >> a >> b >> k;
    int n = a + b;

    vector<int> x(n + 2), y(n + 2);
    if ((k > 0 && (a < 1 || b < 2 || a + b - 2 < k)))
    {
        cout << "No";
    }
    else
    {
        x[1] = y[1] = 1;
        if (b > 1)
        {
            x[2] = 1;
            y[2 + k] = 1;
            int cnt = b - 2;
            for (int i = 3; i <= n; i++)
                if (i != 2 + k && cnt)
                    cnt--, x[i] = y[i] = 1;
        }

        cout << "Yes" << endl;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            cout << x[i];
        cout << endl;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            cout << y[i];
        cout << endl;
    }
}