[CF1461E] Water Level

[CF1461E] Water Level

Description

饮水机中本来有 \(k\) 升水,John希望在 \(t\) 天内饮水机的水量在 \([l,r]\) 之间,John知道每一天饮水机会被用掉正好 \(x\) 升水,而John可以在一天的开始选择加正好 \(y\) 升水(一天只能加一次)或不加水.给出 \(k,l,r,t,x,y\).求能否在 \(t\) 天内把水量控制在 \([l,r]\).能输出 Yes ,否则输出 No. \(1\leq l\leq k\leq r\leq 10^{18},1\leq t\leq10^{18},1\leq x\leq10^6,1\leq y\leq10^{18}.\)

Solution

分 \(y=x,y<x,y>x\) 三种情况考虑

这里主要说 \(y>x\)

我们尽可能让它减到不能再减，然后加一次

循环的结束条件为 t=0 或者发现水量序列出现了循环节

这是大体的思路，诸多的细节难以详述，见代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int __int128

int t, l, r, k, x, y;

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    long long t1, t2, t3, t4, t5, t6;
    cin >> t1 >> t2 >> t3 >> t4 >> t5 >> t6;
    k = t1;
    l = t2;
    r = t3;
    t = t4;
    x = t5;
    y = t6;

    if (x == y)
    {
        if (k + y <= r || k - x >= l)
            cout << "Yes" << endl;
        else
            cout << "No" << endl;
    }
    else if (y < x)
    {
        if (k + y <= r)
            k += y;
        int t0 = (k - l - y) / (x - y);
        cout << (t0 >= t ? "Yes" : "No") << endl;
    }
    else
    {
        if (k + y <= r)
            k += y;
        set<int> s;
        s.insert(k);
        while (t > 0)
        {
            int d = min((k - l) / x, t);
            k -= d * x;
            t -= d;
            if (d == 0)
            {
                cout << "No" << endl;
                return 0;
            }
            if (s.find(k) != s.end())
            {
                cout << "Yes" << endl;
                return 0;
            }
            s.insert(k);
            if (t == 0)
                break;
            k += y;
            if (k > r)
            {
                cout << "No" << endl;
                return 0;
            }
            if (s.find(k) != s.end())
            {
                cout << "Yes" << endl;
                return 0;
            }
            s.insert(k);
            if (d == 0)
            {
                cout << "No" << endl;
                return 0;
            }
        }
        cout << "Yes" << endl;
    }
}