如何在 1000 万个整数中快速查找某个整数？——二分查找

• 时间复杂度O(logn)，很强
• 适用于数组的数据结构，但不适用于链表，因为链表不支持随机访问
• 只能查找有序数组，如果是无序的，需要进行一次排序（最低时间复杂度O(nlogn)）
• 数据量小不适用，直接用遍历查找即可
• 数据量太大也不适用，因为数据结构是数组，需要的是连续的内存空间

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include "TreeNode.h"
#include "ListNode.h"
using namespace std;

// 二分查找具有O(logn)的时间复杂度，很强，但是只能用于数组的数据结构，像链表就不适合

// 二分查找非递归法
int binarySearch(int num[], int length, int key){
    if(length < 1)
        return -1;
    int low = 0;
    int high = length - 1;
    int middle = 0;
    while(low <= high){
        // 以后尽量使用位运算，不直接用(low + high) / 2是为了防止加法溢出
        middle = low + ((high - low) >> 1);
        if(num[middle] == key)
            return middle;
        if(num[middle] > key)
            high = middle - 1;
        else if(num[middle] < key)
            low = middle + 1;
    }
    // 没找到则返回-1
    return -1;
}

// 二分查找递归方法
int binarySearchPlus(int num[], int low, int high, int key){
    if(low > high)
        return -1;
    int middle = low + ((high - low) >> 1);
    if(num[middle] == key)
        return middle;
    if(num[middle] > key)
        return binarySearchPlus(num, low, middle - 1, key);
    else
        return binarySearchPlus(num, middle + 1, high, key);
}

int main(int argc, char* argv[]){

    int arr[8] = {8,7,6,5,4,3,2,1};
    cout<<binarySearch(arr, 8, 5)<<endl;
    cout<<binarySearchPlus(arr, 0, 7, 5)<<endl;

    return 0;
}