数据结构学习总结(2) 线性表之单链表

     一，回忆链表

 　链表，别名链式存储结构或单链表，用于存储逻辑关系为 "一对一" 的数据。与顺序表不同，链表不限制数据的物理存储状态，换句话说，使用链表存储的数据元素，其物理存储位置是随机的。

     例如，使用链表存储 {1,2,3}，数据的物理存储状态如图 1 所示：


　　　　　　　　　　　　　　　　　　数据结构学习总结(2) 线性表之单链表
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图 1 链表随机存储数据
　　我们看到，图 1 根本无法体现出各数据之间的逻辑关系。对此，链表的解决方案是，每个数据元素在存储时都配备一个指针，用于指向自己的直接后继元素。如图 2 所示：

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数据结构学习总结(2) 线性表之单链表
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图 2 各数据元素配备指针

　　像图 2 这样，数据元素随机存储，并通过指针表示数据之间逻辑关系的存储结构就是链式存储结构。

   链表的节点

     从图 2 可以看到，链表中每个数据的存储都由以下两部分组成：

  1. 数据元素本身，其所在的区域称为数据域；
  2. 指向直接后继元素的指针，所在的区域称为指针域；

　　即链表中存储各数据元素的结构如图 3 所示：

 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  数据结构学习总结(2) 线性表之单链表
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图 3 节点结构

　　　　图 3 所示的结构在链表中称为节点。也就是说，链表实际存储的是一个一个的节点，真正的数据元素包含在这些节点中，如图 4 所示：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　数据结构学习总结(2) 线性表之单链表
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图 4 链表中的节点
　　　因此，链表中每个节点的具体实现，需要使用 C 语言中的结构体，具体实现代码为：
typedef struct Link{
    char elem; //代表数据域
    struct Link * next; //代表指针域，指向直接后继元素
}link; //link为节点名，每个节点都是一个 link 结构体

　　提示，由于指针域中的指针要指向的也是一个节点，因此要声明为 Link 类型（这里要写成 struct Link* 的形式）。

 头节点，头指针，和首元节点

      其实，图 4 所示的链表结构并不完整。一个完整的链表需要由以下几部分构成：

  1. 头指针：一个普通的指针，它的特点是永远指向链表第一个节点的位置。很明显，头指针用于指明链表的位置，便于后期找到链表并使用表中的数据；
  2. 节点：链表中的节点又细分为头节点、首元节点和其他节点：
    • 头节点：其实就是一个不存任何数据的空节点，通常作为链表的第一个节点。对于链表来说，头节点不是必须的，它的作用只是为了方便解决某些实际问题；
    • 首元节点：由于头节点（也就是空节点）的缘故，链表中称第一个存有数据的节点为首元节点。首元节点只是对链表中第一个存有数据节点的一个称谓，没有实际意义；
    • 其他节点：链表中其他的节点；

 注意：关于头指针P:分为指针p空间和指针p所指向的空间；

  理解：前面定义指针变量p并分配所指向空间的语句（link*）malloc(sizeof(link));部分是由计算机分配一个没有名字的内存空间，通过将其首地址放到变量p中，程序员就可以用变量p间接的操作这块空间，为简化，通常不画出p变量的空间，故可以表示为如下：

       数据结构学习总结(2) 线性表之单链表

因此，一个存储 {1,2,3} 的完整链表结构如图 5 所示：　

　　　　　　　　数据结构学习总结(2) 线性表之单链表

注意：链表中有头节点时，头指针指向头节点；反之，若链表中没有头节点，则头指针指向首元节点。

 明白了链表的基本结构，下面我们来学习如何创建一个链表。

 链表的创建（初始化）

         创建一个链表需要做如下工作：

  1. 声明一个头指针（如果有必要，可以声明一个头节点）；
  2. 创建多个存储数据的节点，在创建的过程中，要随时与其前驱节点建立逻辑关系；

例如，创建一个存储 {1,2,3,4} 且无头节点的链表，C 语言实现代码如下：

link * initLink(){
    link * p=NULL;//创建头指针
    link * temp = (link*)malloc(sizeof(link));//创建首元节点
    //首元节点先初始化
    temp->elem = 1;
    temp->next = NULL;
    p = temp;//头指针指向首元节点
    //从第二个节点开始创建
    for (int i=2; i<5; i++) {
     //创建一个新节点并初始化
        link *a=(link*)malloc(sizeof(link));
        a->elem=i;
        a->next=NULL;
        //将temp节点与新建立的a节点建立逻辑关系
        temp->next=a;
        //指针temp每次都指向新链表的最后一个节点，其实就是 a节点，这里写temp=a也对
        temp=temp->next;
    }
    //返回建立的节点，只返回头指针 p即可，通过头指针即可找到整个链表
    return p;
}

如果想创建一个存储 {1,2,3,4} 且含头节点的链表，则 C 语言实现代码为：

link * initLink(){
    link * p=(link*)malloc(sizeof(link));//创建一个头结点
    link * temp=p;//声明一个指针指向头结点，
    //生成链表
    for (int i=1; i<5; i++) {
        link *a=(link*)malloc(sizeof(link));
        a->elem=i;
        a->next=NULL;
        temp->next=a;
        temp=temp->next;
    }
    return p;

如果使用带有头节点创建链表的方式，则输出链表的 display 函数需要做适当地修改：

void display(link *p){
    link* temp=p;//将temp指针重新指向头结点
    //只要temp指针指向的结点的next不是Null，就执行输出语句。
    while (temp->next) {
        temp=temp->next;
        printf("%d",temp->elem);
    }
    printf("\n");
}

我们只需在主函数中调用 initLink 函数，即可轻松创建一个存储 {1,2,3,4} 的链表，C 语言完整代码如下：

#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
//定义链表结构
typedef struct link {
    int elem;//数据域
    link *next;//指针域，指向直接后继元素
}link;//link为节点名，每个节点都是一个link结构体

//初始化无头节点链表函数
link* initNoToplink();
//创建有头节点的初始化链表
link * initlink();
//用于输出链表函数无头节点
void display(link *p);

void havadisplay(link *p);
int main() {
    //初始化链表{1,2,3,4}
    printf("初始化链表为无头节点：\n");
    link *p = initNoToplink();
    display(p);
    printf("初始化链表为有头节点：\n");
    p = initlink();
    havadisplay(p);

    return 0;
}
void havadisplay(link *p) {
    link* temp = p;//将temp指针重新指向头结点
                   //只要temp指针指向的结点的next不是Null，就执行输出语句。
    while (temp->next) {
        temp = temp->next;
        printf("%d ", temp->elem);
    }
    printf("\n");
}

//无头节点遍历链表
void display(link *p) {
    link *temp = p;//将temp指针重新指向头节点
    //判断只要temp指针指向的节点next不是null,就执行输出语句
    while (temp) {
        printf("%d ",temp->elem);
        temp = temp->next;
    }
    printf("\n");
}
//有头节点初始化
link * initlink() {
    link * p = (link*)malloc(sizeof(link));//创建一个头结点
    link * temp = p;//声明一个指针指向头结点，
                    //生成链表
    for (int i = 1; i<5; i++) {
        link *a = (link*)malloc(sizeof(link));
        a->elem = i;
        a->next = NULL;
        temp->next = a;
        temp = temp->next;
    }
    return p;
}
//无头节点初始化
link *initNoToplink() {
    link *p=NULL;//创建头指针
    link *temp = (link*)malloc(sizeof(link));//创建首元节点
    //初始化首元节点
    temp->elem = 1;
    temp->next = NULL;
    p = temp;//头指针指向首元节点
    //从第二个节点开始创建
    for (int i = 2; i < 5;i++) {
        link *a = (link*)malloc(sizeof(link));//创建一个新的节点并初始化
        a->elem = i;
        a->next = NULL;
        temp->next = a;//将temp节点与新建立的a节点建立逻辑关系
        //指针temp每次指向新链表的最后一个节点，其实就是a节点，这里temp=a;也对
        temp = temp->next;
    }
    return p;
}
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运行结果为 

　　　　数据结构学习总结(2) 线性表之单链表

链表的基本操作

      以下对链表的操作实现均建立在已创建好链表的基础上，创建链表的代码如下所示

//声明节点结构
typedef struct Link{
    int  elem;//存储整形元素
    struct Link *next;//指向直接后继元素的指针
}link;
//创建链表的函数
link * initLink(){
    link * p=(link*)malloc(sizeof(link));//创建一个头结点
    link * temp=p;//声明一个指针指向头结点，用于遍历链表
    //生成链表
    for (int i=1; i<5; i++) {
     //创建节点并初始化
        link *a=(link*)malloc(sizeof(link));
        a->elem=i;
        a->next=NULL;
        //建立新节点与直接前驱节点的逻辑关系
        temp->next=a;
        temp=temp->next;
    }
    return p;
}

从实现代码中可以看到，该链表是一个具有头节点的链表。由于头节点本身不用于存储数据，因此在实现对链表中数据的"增删查改"时要引起注意。

链表插入元素

同顺序表一样，向链表中增添元素，根据添加位置不同，可分为以下 3 种情况：

  • 插入到链表的头部（头节点之后），作为首元节点；
  • 插入到链表中间的某个位置；
  • 插入到链表的最末端，作为链表中最后一个数据元素；

虽然新元素的插入位置不固定，但是链表插入元素的思想是固定的，只需做以下两步操作，即可将新元素插入到指定的位置：

  1. 将新结点的 next 指针指向插入位置后的结点；
  2. 将插入位置前结点的 next 指针指向插入结点；

例如，我们在链表 {1,2,3,4} 的基础上分别实现在头部、中间部位、尾部插入新元素 5，其实现过程如图 1 所示：

　　　　数据结构学习总结(2) 线性表之单链表
　　　　　　　　　　　　　　　　图 1 链表中插入元素的 3 种情况示意图

从图中可以看出，虽然新元素的插入位置不同，但实现插入操作的方法是一致的，都是先执行步骤 1 ，再执行步骤 2。

 注意：链表插入元素的操作必须是先步骤 1，再步骤 2；反之，若先执行步骤 2，会导致插入位置后续的部分链表丢失，无法再实现步骤 1。

 通过以上的讲解，我们可以尝试编写 C 语言代码来实现链表插入元素的操作：

 

//p为原链表，elem表示新数据元素，add表示新元素要插入的位置
link * insertElem(link * p,int elem,int add){
    link * temp=p;//创建临时结点temp
    //首先找到要插入位置的上一个结点
    for (int i=1; i<add; i++) {
        if (temp==NULL) {
            printf("插入位置无效\n");
            return p;
        }
        temp=temp->next;
    }   
    //创建插入结点c
    link * c=(link*)malloc(sizeof(link));
    c->elem=elem;
    //向链表中插入结点
    c->next=temp->next;
    temp->next=c;
    return  p;
}

提示，insertElem 函数中加入一个 if 语句，用于判断用户输入的插入位置是否有效。例如，在已存储 {1,2,3} 的链表中，用户要求在链表中第 100 个数据元素所在的位置插入新元素，显然用户操作无效，此时就会触发 if 语句。

链表删除元素

从链表中删除指定数据元素时，实则就是将存有该数据元素的节点从链表中摘除，但作为一名合格的程序员，要对存储空间负责，对不再利用的存储空间要及时释放。因此，从链表中删除数据元素需要进行以下 2 步操作：

  1. 将结点从链表中摘下来;
  2. 手动释放掉结点，回收被结点占用的存储空间;

其中，从链表上摘除某节点的实现非常简单，只需找到该节点的直接前驱节点 temp，执行一行程序：

 temp->next=temp->next->next;

 例如，从存有 {1,2,3,4} 的链表中删除元素 3，则此代码的执行效果如图 2 所示：

   　　　　　　 数据结构学习总结(2) 线性表之单链表
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图 2 链表删除元素示意图

 因此，链表删除元素的 C 语言实现如下所示：

//p为原链表，add为要删除元素的值
link * delElem(link * p,int add){
    link * temp=p;
    //temp指向被删除结点的上一个结点
    for (int i=1; i<add; i++) {
        temp=temp->next;
    }
    link * del=temp->next;//单独设置一个指针指向被删除结点，以防丢失
    temp->next=temp->next->next;//删除某个结点的方法就是更改前一个结点的指针域
    free(del);//手动释放该结点，防止内存泄漏
    return p;
}

我们可以看到，从链表上摘下的节点 del 最终通过 free 函数进行了手动释放。

链表查找元素

在链表中查找指定数据元素，最常用的方法是：从表头依次遍历表中节点，用被查找元素与各节点数据域中存储的数据元素进行比对，直至比对成功或遍历至链表最末端的 NULL（比对失败的标志）。

因此，链表中查找特定数据元素的 C 语言实现代码为：

//p为原链表，elem表示被查找元素、
int selectElem(link * p,int elem){
//新建一个指针t，初始化为头指针 p
    link * t=p;
    int i=1;
    //由于头节点的存在，因此while中的判断为t->next
    while (t->next) {
        t=t->next;
        if (t->elem==elem) {
            return i;
        }
        i++;
    }
    //程序执行至此处，表示查找失败
    return -1;
}

注意，遍历有头节点的链表时，需避免头节点对测试数据的影响，因此在遍历链表时，建立使用上面代码中的遍历方法，直接越过头节点对链表进行有效遍历。

链表更新元素

更新链表中的元素，只需通过遍历找到存储此元素的节点，对节点中的数据域做更改操作即可。
直接给出链表中更新数据元素的 C 语言实现代码：

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