HGOI20190808 省常中互测1

Problem A  sum

给出$n$个元素的序列$\{a_i\}$，求出两个不相交连续子序列的最大元素和。

即对于$1 \leq A \leq B \leq C \leq D \leq n$最大化 $\sum\limits_{i=A}^B a_i + \sum\limits_{i=C}^D a_i   $

对于$100\%$的数据满足 $1 \leq n \leq 10^5$ , $0 \leq |a_i| \leq 10^9$

Sol: 考虑一个$O(n^2)$暴力，枚举分割点，左右各求一遍最大连续字段和，然后相加求max。

　　显然，上述做法内层$O(n)$的枚举没有必要，我们可以均摊$O(1)$求出前缀、后缀最大连续字段和。

　　于是上述暴力算法可以优化到$O(n)$

# include <bits/stdc++.h>
# define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N],n,f[N],b[N];
signed main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    int Max=-0x3f3f3f3f,ret=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        if (ret<0) ret=0;
        ret+=a[i]; Max=max(Max,ret);
        f[i]=Max; 
    }
    Max=-0x3f3f3f3f,ret=0;
    for (int i=n;i>=1;i--) {
        if (ret<0) ret=0;
        ret+=a[i]; Max=max(Max,ret);
        b[i]=Max; 
    }
    int ans=-0x3f3f3f3f;
    for (int i=1;i<=n-1;i++)
     ans=max(f[i]+b[i+1],ans);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

A.cpp