公式全部爆炸，在原文查看 转载自：https://blog.csdn.net/PhilipsWeng/article/details/48395375 版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。 本文链接：https://blog.csdn.net/PhilipsWeng/article/details/48395375 初始问题 给定i个石子。两个人轮流操作，每轮可以选一堆石子来取石子，可以取完，但不能不取。无法操作者输。问先手是否必胜。 SG定理 相信很多人都已经知道了这个定理。 假设现在有一个有向无环的游戏图j. 我们还要定义必胜态与必败态的概念。 必胜态表示，从当前状态可以转移到一个必败态。 必败态表示，从当前状态无法转移到一个必败态。 我们规定整个图不存在平局态。 设X ) b∉S. 最终若X为必胜态。 证明 我们归纳的来证明这个定理。 假设对于之前的状态这是成立的。 现在新增了一个状态X. 若X为一个必胜态。 若X为一个必败态。 最终由于没有出边的状态Q=0.所以归纳成立。 回归原问题 好像有了上面的定理我们就能做了？？？其实是不能的。 因为原问题中我们的一个状态).状态数实在是太多了。根本不可能存的下来。 但是假如只有一堆石子的话， ) 最终化简得1. 然而并没有什么卵用 原问题是多个堆。但是两两之间没有什么影响啊？？能不能缩？ Another theorem 设一个游戏间的运算X+Y中。 设游戏N. Why? Proof 首先考虑游戏X具有的转移。 设i的一个转移。 设X的转移集合。 设N. 那么为了证明X=b,我们事实上只需要证明两条性质。 X′=a. X′≠b 证明第一条性质 我们同样需要采用归纳法来证明。 X′=a. 记k位为1. 因为i ⊕ d. 因为 N 又因为存在i⊕d, N 因为X. 所以 X′=a. 证明第二条性质 我们现在用反证法。 假设X′=b 那么 N 设 N 那么就有Xi′ 因为 ) Xi′ 矛盾 所以不存在X′=b 得证。 相关文章：
初始问题 给定i个石子。两个人轮流操作，每轮可以选一堆石子来取石子，可以取完，但不能不取。无法操作者输。问先手是否必胜。 SG定理 相信很多人都已经知道了这个定理。 假设现在有一个有向无环的游戏图j. 我们还要定义必胜态与必败态的概念。 必胜态表示，从当前状态可以转移到一个必败态。 必败态表示，从当前状态无法转移到一个必败态。 我们规定整个图不存在平局态。 设X ) b∉S. 最终若X为必胜态。 证明 我们归纳的来证明这个定理。 假设对于之前的状态这是成立的。 现在新增了一个状态X. 若X为一个必胜态。 若X为一个必败态。 最终由于没有出边的状态Q=0.所以归纳成立。 回归原问题 好像有了上面的定理我们就能做了？？？其实是不能的。 因为原问题中我们的一个状态).状态数实在是太多了。根本不可能存的下来。 但是假如只有一堆石子的话， ) 最终化简得1. 然而并没有什么卵用 原问题是多个堆。但是两两之间没有什么影响啊？？能不能缩？ Another theorem 设一个游戏间的运算X+Y中。 设游戏N. Why? Proof 首先考虑游戏X具有的转移。 设i的一个转移。 设X的转移集合。 设N. 那么为了证明X=b,我们事实上只需要证明两条性质。 X′=a. X′≠b 证明第一条性质 我们同样需要采用归纳法来证明。 X′=a. 记k位为1. 因为i ⊕ d. 因为 N 又因为存在i⊕d, N 因为X. 所以 X′=a. 证明第二条性质 我们现在用反证法。 假设X′=b 那么 N 设 N 那么就有Xi′ 因为 ) Xi′ 矛盾 所以不存在X′=b 得证。