[CF1329B] Dreamoon Likes Sequences - 计数dp

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Description

有两个整数 \(d, m\)，找到这样的数列 \(a\) 的数列，满足以下限制条件：

• 数列 \(a\) 的长度为 \(n\)，\(n \ge 1\)；
• \(1 \le a_i \lt a_2 \lt \cdots \lt a_n \le d\)；
• 定义一个长度为 \(n\) 的数组 \(b\)：\(b_1 = a_1\)，\(\forall i \ge 1, b_i = b_{i - 1} \oplus a_i\)，其中 \(\oplus\) 表示二进制异或 (xor)。在构建出 \(b\) 后，应当满足 \(b_1 \lt b_2 \lt \cdots \lt b_{n - 1} \lt b_n\) 的限制条件。

Solution

每个 \(a_i\) 一定比之前的最高位要高，确定了这个最高位以后，低位就可以任意选择，只要保证选择数不超过 \(d\) 即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

const int M = 35;
int d, m;
int f[M][M], pw[M + 1], pwm[M + 1];

void solve()
{
    cin >> d >> m;
    pw[0] = 1;
    pwm[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= M; i++)
        pw[i] = pw[i - 1] * 2, pwm[i] = pwm[i - 1] * 2 % m;
    memset(f, 0, sizeof f);
    for (int i = 0; i < M; i++)
        if (pw[i] <= d)
            f[1][i] = min(pw[i], d - pw[i] + 1),
            f[1][i] %= m;
    for (int i = 2; i < M; i++)
    {
        for (int j = 1; j < M; j++)
        {
            for (int k = 0; k < j; k++)
            {
                if (pw[j + 1] > d)
                {
                    if (d - pw[j] >= 0)
                        f[i][j] += f[i - 1][k] * ((d - pwm[j] + 1) % m + m) % m;
                    f[i][j] %= m;
                }
                else
                {
                    f[i][j] += f[i - 1][k] * pwm[j] % m;
                    f[i][j] %= m;
                }
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < M; i++)
    {
        for (int j = 0; j < M; j++)
        {
            // cout << f[i][j] << " ";
            ans += f[i][j];
            ans %= m;
        }
        // cout << endl;
    }
    cout << ans << endl;
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        solve();
    }
}