[CF1497C2] k-LCM (hard version) - 构造

[CF1497C2] k-LCM (hard version) - 构造

Description

给定一个整数 \(n\)，请找到 \(k\) 个和为 \(n\) 的正整数 \(a_1,a_2,\dots,a_k\)，使得 \(\operatorname{lcm}\{a_1,a_2,\dots,a_k\}\leqslant \dfrac n2\) 。

\(t\) 组数据，\(1\leqslant t\leqslant 10^4\)，\(3\leqslant n\leqslant 10^9\)，\(3\leqslant k\leqslant n\)。保证所有 \(t\) 组数据中 \(\sum k\leqslant 10^5\)。

Solution

首先关于 easy version 也就是 \(k \le 3\) 的情况，很容易 YY 出各种奇怪的做法

hard version 可以这样转化到 easy version：将 \(n\) 拆成 \(n-k+3\) 和 \(k-3\)

前面一部分按 easy version 的方法做

后面一部分直接拆成一堆 \(1\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n, k;
        cin >> n >> k;
        if (k == 3)
        {
            if (n & 1)
                cout << 1 << " " << n / 2 << " " << n / 2 << endl;
            else if (n % 4)
                cout << 2 << " " << (n - 2) / 2 << " " << (n - 2) / 2 << endl;
            else
                cout << n / 4 << " " << n / 4 << " " << n / 2 << endl;
        }
        else
        {
            int _n = n - k + 3;
            for (int i = 1; i <= k - 3; i++)
                cout << 1 << " ";
            {
                int n = _n;
                if (n & 1)
                    cout << 1 << " " << n / 2 << " " << n / 2 << endl;
                else if (n % 4)
                    cout << 2 << " " << (n - 2) / 2 << " " << (n - 2) / 2 << endl;
                else
                    cout << n / 4 << " " << n / 4 << " " << n / 2 << endl;
            }
        }
    }
}