[CF1396C] Monster Invaders - dp

[CF1396C] Monster Invaders - dp

Description

有 \(n\) 层关卡，每层有 \(a_i\) 个小怪（\(1\) 血）和 \(1\) 个老怪（\(2\) 血）。 有三种武器：\(1\) 武器每次攻击耗时 \(r_1\)，可以攻击一个怪 \(1\) 血；\(2\) 武器每次攻击耗时 \(r_2\)，可以攻击一层每个怪 \(1\) 血；\(3\) 武器每次攻击耗时 \(r_3\)，可以杀死一个怪。当一次攻击伤害了老怪但是没有杀死他时，玩家会被迫移动至相邻的层；也可以主动移至相邻的层。刚开始时在 1 层，每次移动耗时 d，求最后杀死所有怪的最少耗时（不一定要在 n 层结束）。

Solution

关键是状态的设计

设 \(f[i][0/1]\) 表示打了前 \(i\) 层，前 \(i-1\) 层已经搞定，第 \(i\) 层搞定或者剩下老怪一口血的最小用时

转移的时候枚举几种走法，代价构成包括：打本层，本层扫尾，上层扫尾，切换

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

const int N = 1e6 + 5;

int n, c1, c2, c3, d;
int f[N][2], a[N];

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    cin >> n >> c1 >> c2 >> c3 >> d;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];

    f[1][0] = c1 * a[1] + c3;
    f[1][1] = min(c2, c1 * a[1] + c1);

    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        int tc2 = min(c2, c1 * a[i] + c1);
        f[i][0] = f[i][1] = 1e18;
        f[i][0] = min(f[i][0], f[i - 1][0] + d + c1 * a[i] + c3);
        f[i][0] = min(f[i][0], f[i - 1][1] + d + c1 * a[i] + c3 + d + c1 + d);
        f[i][0] = min(f[i][0], f[i - 1][1] + d + tc2 + d + c1 + d + c1);
        f[i][1] = min(f[i][1], f[i - 1][0] + d + tc2);
        f[i][1] = min(f[i][1], f[i - 1][1] + d + tc2 + d + c1 + d);
    }

    cout << min(f[n][0], f[n - 1][1] + d + c1 * a[n] + c3 + d + c1) << endl;
}