其实zoj 3415不是应该叫Yu Zhou吗。。。碰到ZOJ 3415之后用了第二个参考网址的方法去求通项，然后这次碰到4870不会搞。参考了chanme的，然后重新把周瑜跟排名都反复推导（不是推倒）四五次才上来写这份有抄袭嫌疑的题解。。。
这2题很类似，多校的rating相当于强化版，不过原理都一样。好像是可以用高斯消元做，但我不会。默默推公式了。
公式推导参考http://www.cnblogs.com/chanme/p/3861766.html#2993306
http://www.cnblogs.com/lijunle/archive/2010/10/09/1846577.html
各有不同，现在感觉第一个比较好理解。
HDU 4870 Rating
先考虑只注册一个帐号的情况（求的是初始e[0]，即0到20的期望，有e[20]=0）
e[0] = p*e[1]+(1-p)*e[0] +1 ==> e[0] = e[1] +1/p
e[1] = p*e[2]+(1-p)*e[0] +1 ==> e[0] = e[2] +1/p+1/(p*p)
e[2] = p*e[3]+(1-p)*e[0] +1
e[n-1] = p*e[n]+(1-p)*e[n-3]+1
e[n] = 0
显然，可以知道，e[0] = e[k] + t[k]。（因为每一次代入后，e[0]跟e[k]都会是乘上系数p）
代入一般情况下的，e[k] = p*e[k+1]+(1-p)*e[k-2]+1，-t[k] = p*(-t[k+1])+(1-p)*(-t[k-2])+1
所以有了t[0]=0,t[1]=1/p,t[2]=1/(p*p)以及t[k],t[k+1],t[k-2]的关系，可以求出所有t[i]
而2个帐号的时候，由于每次取rating小的参赛，必然是这样的结果（0,0）=>（1,0）=>（1,1）=>（2,1）=>....=>（19,19）=>（20,19）
而t[k]表示的是一个帐号从0到达k的期望时间，所以答案上t[20]+t[19]。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <iostream> 4 using namespace std; 5 6 int main(){ 7 double p,t[22]; 8 while(~scanf("%lf",&p)){ 9 t[0]=0,t[1]=1./p,t[2]=1./p+1./(p*p); 10 for(int i=3;i<=20;++i) t[i] = (1./p+1./p*t[i-1]-(1-p)/p*t[i-3]); 11 printf("%.6lf\n",t[19]+t[20]); 12 } 13 return 0; 14 }