算法题解之二分法

Count Complete Tree Nodes          

完全二叉树的节点数

思路：这道题使用暴力法为O(n)会超时。使用二分的思想，首先求出左右子树的深度，如果它们的深度相同，则说明左子树为满树，它的节点数可由公式2^h-1求得；如果不相同，说明右子树为满树，同样可用公式求得它的节点数。然后再递归的去求另一个子树。时间复杂度为O(lgn * lgn)。

这道题的一个优化方法是：每次递归函数都要求2^h，如果调用Math.pow(2, h)会很慢，因此用1<<h来求2^h就能AC了。

public class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int left_h = 0;
        int right_h = 0;
        TreeNode cur = root.left;
        while (cur != null) {
            cur = cur.left;
            left_h++;
        }
        cur = root.right;
        while (cur != null) {
            cur = cur.left;
            right_h++;
        }
        
        if (left_h != right_h) {
            return (1 << right_h) + countNodes(root.left);
        } else {
            return (1 << left_h) + countNodes(root.right);
        }
        
    }
}

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