hdu1480 钥匙计数之二

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Problem Description

一把钥匙有N个槽，2<N<26槽深为1，2，3，4,5,6。每钥匙至少有3个不同的深度且相连的槽其深度之差不得为5。求这样的钥匙的总数。

 

 

Input

本题无输入

 

 

Output

对2<N<26，输出满足要求的钥匙的总数。

 

 

Sample Output

N=3: 104

N=4: 904

N=5: 5880

. . . . .

N=25: 8310566473196300280

 

分析：

d1[n]表示第n个槽深以1、6结尾的个数，d2[n]表示第n个槽深以2、3、4、5结尾的个数；

d[n]=d1[n]+d2[n];

从第n-1项推第n项，分两类；

第一类：前n-1个槽深只有两个不同，且相邻只差不等于5；

           第n个槽深再分两种情况，槽深为1、6 ；槽深为2、3、4、5；

           第n个槽深为1、6的种数：2*（ 4*(2^(n-2)-1) + 6*(2^(n-1)-2) ); d1[n]=2*（ 4*(2^(n-2)-1) + 6*(2^(n-1)-2) );

           第n个槽深为2、3、4、5的种数：4*（3+2*3）*（2^（n-2）-2）;    d2[n]=4*（3+2*3）*（2^（n-2）-2）;  

第二类：前n-1个槽深已经满足条件，然后推第n个槽深的种数； 

           d1[n]+=2*(d1[n-1]/2+d2[n-1]);

           d2[n]+=4*d[n-1];

综上：d[n]=d1[n]+d2[n];     

 

View Code

 1 #include<iostream>
 2 #include<cmath>
 3 #define N 30
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 long long d[N],d1[N],d2[N];
 8 
 9 int main()
10 {
11     int i;
12     long long t;
13     d1[3]=32;
14     d2[3]=72;
15     d[3]=104;
16     int n;
17     n=25;
18     for(i=4;i<=n;i++)
19     {
20         d1[i]=d1[i-1]+2*d2[i-1];
21         d2[i]=4*d[i-1];
22         t=pow(2,i+1);//如果放到下面就会溢出；照理说不会溢出的
23         d1[i]=d1[i]+4*t-32;
24         d2[i]=d2[i]+9*t-72;
25         d[i]=d1[i]+d2[i];
26     }
27     for(i=3;i<=n;i++)
28     {
29         cout<<"N="<<i<<": "<<d[i]<<endl;
30     }
31     return 0;
32 }