二分法模板
非递归版本：
1 public class Solution { 2 /** 3 * @param A an integer array sorted in ascending order 4 * @param target an integer 5 * @return an integer 6 */ 7 public int findPosition(int[] nums, int target) { 8 if (nums == null || nums.length == 0) { 9 return -1; 10 } 11 12 int start = 0, end = nums.length - 1; 13 // 要点1: start + 1 < end 14 while (start + 1 < end) { 15 // 要点2：start + (end - start) / 2 16 int mid = start + (end - start) / 2; 17 // 要点3：=, <, > 分开讨论，mid 不+1也不-1 18 if (nums[mid] == target) { 19 return mid; 20 } else if (nums[mid] < target) { 21 start = mid; 22 } else { 23 end = mid; 24 } 25 } 26 27 // 要点4: 循环结束后，单独处理start和end 28 if (nums[start] == target) { 29 return start; 30 } 31 if (nums[end] == target) { 32 return end; 33 } 34 return -1; 35 } 36 }
死循环的发生：when target is the last position of the range
nums = [1,1], target = 1
使用 start < end 无论如何都会出现死循环
递归版本：
1 public class Solution{ 2 public int findPosition(int[] nums, int target){ 3 return binarySearch(nums, 0, nums.length-1, target); 4 } 5 6 public int binarySearch(int[] nums, int start, int end, int target){ 7 if(start>end) 8 return(-1); 9 10 int mid=(start+end)/2; 11 if(nums[mid]==target) 12 return(mid); 13 if(nums[mid]<target) 14 return binarySearch(nums, mid+1, end, target); 15 else 16 return binarySearch(nums, start, mid-1, target); 17 } 18 }
常见问题
Q: 为什么要用 start + 1 < end？而不是 start < end 或者 start <= end？
A: 为了避免死循环。二分法的模板中，整个程序架构分为两个部分：
- 通过 while 循环，将区间范围从 n 缩小到 2 （只有 start 和 end 两个点）。
- 在 start 和 end 中判断是否有解。
start < end 或者 start <= end 在寻找目标最后一次出现的位置的时候，出现死循环。
Q: 为什么明明可以 start = mid + 1 偏偏要写成 start = mid?
A: 大部分时候，mid 是可以 +1 和 -1 的。在一些特殊情况下，比如寻找目标的最后一次出现的位置时，当 target 与 nums[mid] 相等的时候，是不能够使用 mid + 1 或者 mid - 1 的。因为会导致漏掉解。那么为了节省脑力，统一写成 start = mid / end = mid 并不会造成任何解的丢失，并且也不会损失效率——log(n) 和 log(n+1) 没有区别。
许多同学在写二分法的时候，都比较习惯性的写 while (start < end) 这样的循环条件。这样的写法及其容易出现死循环，导致 LintCode 上的测试“超时”（Time Limit Exceeded）。
什么情况下会出现死循环？
在做 last position of target 这种模型下的二分法时，使用 while (start < end) 就容易出现超时。
在线练习：http://www.lintcode.com/problem/last-position-of-target/
我们来看看会超时的代码：
Java版本：
int start = 0, end = nums.length - 1;
while (start < end) {
int mid = start + (end - start) / 2;
if (nums[mid] == target) {
start = mid;
} else if (nums[mid] < target) {
start = mid + 1;
} else {
end = mid - 1;
}
}上面这份代码是大部分同学的实现方式。看上去似乎没有太大问题。我们来注意一下 `nums[mid] == target` 时候的处理。这个时候，因为 mid 这个位置上的数有可能是最后一个出现的target，所以不能写成 start = mid + 1（那样就跳过了正确解）。而如果是这样写的话，下面这组数据将出现超时(TLE)：
nums = [1,1], target = 1
将数据带入过一下代码：
start = 0, end = 1
while (0 < 1) {
mid = 0 + (1 - 0) / 2 = 0
if (nums[0] == 1) {
start = 0;
}
...
}
我们发现，start 将始终是 `0`。
出现这个问题的主要原因是，mid = start + (end - start) / 2 这种写法是偏向start的。也就是说 mid 是中间偏左的位置。这样导致如果 start 和 end 已经是相邻关系，会导致 start 有可能在一轮循环之后保持不变。
或许你会说，那么我改成 mid = (start + end + 1) / 2 是否能解决问题呢？没错，确实可以解决 last position of target 的问题，但是这样之后 first position of target 就超时了。我们比较希望能够有一个理想的模板，无论是 first position of target 还是 last position of target，代码的区别尽可能的小和容易记住。
类型1：裸题
704. Binary Search
1 class Solution: 2 def bd(self, nums, target, start, end): 3 while(start+1<end): 4 mid=(start+end)//2 5 if(nums[mid]==target): 6 return mid 7 if(nums[mid]>target): 8 end=mid 9 if(nums[mid]<target): 10 start=mid 11 if(nums[start]==target): 12 return start 13 if(nums[end]==target): 14 return end 15 return -1 16 17 def search(self, nums, target): 18 """ 19 :type nums: List[int] 20 :type target: int 21 :rtype: int 22 """ 23 sl=len(nums)-1 24 if(sl==-1): 25 return -1 26 ans=self.bd(nums, target, 0, sl) 27 return ans