题目集合 母函数（生成函数）（普通型型母函数 指数型母函数） （涉及知识点 背包 多项式乘法 排列组合 泰勒展开）

总结的不错的博客   https://www.cnblogs.com/icodefive/p/4578530.html

重要公式

图片来源    https://blog.csdn.net/qq_41357771/article/details/83449481

来源于百度

（一）普通型母函数

1.   经典问题   我有1元  2元 5元的硬币无限个  我如果要组成n元  有多少种方案

　　　（1） 解决方法很多

　　　  (2)    母函数解决方法   构建母函数  （1+x+x²+x³+....+xⁿ)*(1+x²+x⁴+x⁶+....+x²ⁿ)*(1+x⁵+x¹⁰+x¹⁵+...+x⁵ⁿ)  

　　　　　　　　　　　　　  求出这个多项式   a0+a1x¹ +a2x²+.......anxⁿ    拼成   n元的方案就是an个

2.  hdu  1028  (和上述问题差不多)     

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e2+50;
int a[maxn][maxn];
int ans[maxn];
int main(){
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){

        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=n;j+=i){
                a[i][j]=1;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(i==1){
                for(int j=0;j<=n;j++){
                    ans[j]=a[i][j];
                }
            }
            else {
                for(int j=0;j<=n;j++){
                    a[i-1][j]=ans[j]; ans[j]=0;
                }
                for(int j=0;j<=n;j++){
                    for(int k=0;k<=n;k++){
                        if(j+k>n) continue;
                        ans[j+k]+=a[i-1][j]*a[i][k];
                    }
                }

            }
        }
        printf("%d\n",ans[n]);
        for(int i=0;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=n;j++)
            a[i][j]=0;
            ans[i]=0;
        }
    }
}

hdu 1028

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