[模板]逆元

1.费马小定理|欧拉定理

由费马小定理得当p为质数，(a,p)=1时，a^p-1≡1 mod p

所以a^p-2≡a^-1

由欧拉定理当(a,p)=1但p可以不为质数，a^Φ(p)≡1 mod p

 

2.扩展欧几里德

设a的逆元为x，则可以视作ax≡1 mod p

可以视作 ax-bp=1

然后用扩展欧几里德就行了。

核心代码：

int exgcd(int &x,int &y,int a,int b) {
    if(!b) {x=1,y=0;return a;}
    int g=exgcd(x,y,b,a%b),t=y;
    y=x-y*(a/b);
    x=t;
    return g;
}
exgcd(x,y,i,p);
printf("%d\n",(x+p)%p);

exgcd