动态规划——0-1背包问题

 0-1背包问题：

　　描述：给定n中物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为c，问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中的物品总价值最大？

　　0-1背包问题是一个特殊的整数规划问题。

　　　　　　

　　设所给0-1背包问题的子问题;

　　　　　　　　

　　其最优值为m(i，j)，即m(i，j)是背包容量为j，可选择物品为i，i+1，…，n时0-1背包问题的最优值。由0-1背包问题的最优子结构性质，可以建立计算m(i，j)的递归式如下:

　　　　　　

NO1：递归实现

 1 /*
 2 *Description 递归实现
 3 *设有一个背包可以放入的物品重量为S，现有n件物品，重量分别是w1，w2，w3，…wn。 
 4 *问能否从这n件物品中选择若干件放入背包中，使得放入的重量之和正好为S。 
 5 *如果有满足条件的选择，则此背包有解，否则此背包问题无解。
 6 */
 7 # include<stdio.h>
 8 # include<string.h>
 9 
10 int date[1005];
11 
12 int f(int w,int s)
13 {
14     if(w==0) return 1;//正好
15     if(w<0||w>0 &&s==0) return 0;
16     if(f(w-date[s],s-1)) return 1;//退出来再选下一个 
17     return f(w,s-1);//选择下一个
18 }
19 
20 int main()
21 {
22     int i,Weight,n;
23     while(scanf("%d %d",&Weight,&n)!=EOF)
24     {
25         memset(date,0,sizeof(date));
26         for(i=1;i<=n;i++)
27             scanf("%d",&date[i]);
28         if(f(Weight,n))
29             printf("YES\n");
30         else 
31             printf("NO\n");
32     }
33     return 0;
34 }

递归实现代码