lintcode：最大子数组II

题目

最大子数组 II

给定一个整数数组，找出两个不重叠子数组使得它们的和最大。

每个子数组的数字在数组中的位置应该是连续的。

返回最大的和。

样例

给出数组[1, 3, -1, 2, -1, 2]，这两个子数组分别为[1, 3]和[2, -1, 2]或者[1, 3, -1, 2]和[2]，它们的最大和都是7

注意

子数组最少包含一个数

挑战

要求时间复杂度为O(n)

解题

最大子数组I 这个题目是求一个数组中一个最大子数组的和，而本题目是求数组中的前两个最大子数组的和。然后就想到定义两个数组：left 、right 。

left[i] 表示从左开始到第i个值，并且包括第i个值的最大数组值

right[i]表示从size-1开始到第i个值，并且包括第i个值的最大数组

下面只需要找出两个数组和的最大值，并且两个数组的节点值不能有交集，这里需要遍历所有可能，时间复杂度是O(N²)

public class Solution {
    /**
     * @param nums: A list of integers
     * @return: An integer denotes the sum of max two non-overlapping subarrays
     */
    public int maxTwoSubArrays(ArrayList<Integer> nums) {
        // write your code
        int size = nums.size();
        if(nums==null || size ==0)
            return 0;
        int[] left = new int[size];
        int[] right = new int[size];
        left[0] = nums.get(0);
        right[size-1] = nums.get(size-1);
        for(int i=1;i<size;i++){
            left[i] = Math.max(left[i-1] + nums.get(i),nums.get(i));
        }
        for(int j=size-2;j>=0 ;j--){
            right[j] = Math.max(right[j+1] + nums.get(j),nums.get(j));
        }
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0;i<size;i++){
            for(int j=size-1;j>i ; j--){
                int tmp = left[i] + right[j];
                max = Math.max(max,tmp);
            }
        }
        return max;
    }
}

Java Code

只求出左到右某个位置的最大子数组，再增加标志位来表示该位置是否是新的子数组的起始位置，然而后面不知道怎么搞了。

参考博客 上面定义的left数组 还是right数组中的值 是包含当前元素的最大值是 局部最大值

在上面博客中定义了全局最大值，这样定义的数组就是一个非降序的数组

数组left ，left[i] 表示从0 到i 这个区间内元素的最大值

同样可以求从i 到 size-1 这个区间的最大值

上面两个值之和的最大值就是答案了

public class Solution {
    /**
     * @param nums: A list of integers
     * @return: An integer denotes the sum of max two non-overlapping subarrays
     */
    public int maxTwoSubArrays(ArrayList<Integer> nums) {
        // write your code
        int size = nums.size();
        if(nums==null || size ==0)
            return 0;
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        int left[] = new int[size];
        int localMax = 0;
        int globalMax = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0;i< size;i++){
            localMax = Math.max(localMax+nums.get(i) , nums.get(i));
            globalMax = Math.max(localMax,globalMax);
            left[i] = globalMax;
        }
        localMax = 0;
        globalMax = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i = size -1;i>=0;i--){
            if(i< size -1)
                max = Math.max(max,globalMax+left[i]);
            localMax = Math.max(localMax + nums.get(i),nums.get(i));
            globalMax = Math.max(localMax,globalMax);
            
        }
        return max;
    }
}

Java Code

上面的第二个for循环也就是求i 到size -1 区间内的全局最大值，然后就想到可以再定义一个数组

right right[i] 表示从i 到 size -1这个区间的最大

下面只需要根据这个两个数组求出最大值的和就好了

max = Math.max(left[i] + right[i+1],max)

再说明下：

left[i] 表示从0 到i 这个区间的最大值

right[i+1] 表示从 i + 1 都 size-1 这个区间的最大值

显然上面的和的最大值就是答案了

public class Solution {
    /**
     * @param nums: A list of integers
     * @return: An integer denotes the sum of max two non-overlapping subarrays
     */
    public int maxTwoSubArrays(ArrayList<Integer> nums) {
        // write your code
        int size = nums.size();
        if(nums==null || size ==0)
            return 0;
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        int left[] = new int[size];
        int localMax = 0;
        int globalMax = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0;i< size;i++){
            localMax = Math.max(localMax+nums.get(i) , nums.get(i));
            globalMax = Math.max(localMax,globalMax);
            left[i] = globalMax;
        }
        localMax = 0;
        globalMax = Integer.MIN_VALUE;
        int right[] = new int[size];
        for(int i = size -1;i>=0;i--){
            localMax = Math.max(localMax + nums.get(i),nums.get(i));
            globalMax = Math.max(localMax,globalMax);
            right[i] = globalMax;
        }
        for(int i=0;i< size-1;i++){
            max = Math.max(left[i] + right[i+1],max);
        }
        return max;
    }
}

Java Code